No Image

Что такое дружественные числа в математике

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
22 января 2020

Дружественные числа были открыты последователями Пифагора, которые, однако, знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284.

Формулу для нахождения некоторых пар дружественных чисел предложил примерно в 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра (826—901). Его формула позволила найти две новые пары дружественных чисел. Много столетий спустя Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них — 17296 и 18416. Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор.

Неизвестно, конечно или бесконечно количество пар дружественных чисел. На сентябрь 2007 года известно 11994387 пар дружественных чисел. [1] Все они состоят из чисел одной чётности. Существует ли чётно-нечётная пара дружественных чисел, неизвестно. Также неизвестно, существуют ли взаимно простые дружественные числа, но если такая пара дружественных чисел существует, то их произведение должно быть больше .

Примеры

Ниже приведены все пары дружественных чисел, меньших 100 000.

  1. 220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.)
  2. 1184 и 1210 (Паганини, 1860)
  3. 2620 и 2924 (Эйлер, 1747)
  4. 5020 и 5564 (Эйлер, 1747)
  5. 6232 и 6368 (Эйлер, 1750)
  6. 10744 и 10856 (Эйлер, 1747)
  7. 12285 и 14595 (Браун, 1939)
  8. 17296 и 18416 (Ибн ал-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, Пьер, 1636)
  9. 63020 и 76084 (Эйлер, 1747)
  10. 66928 и 66992 (Эйлер, 1750)
  11. 67095 и 71145 (Эйлер, 1747)
  12. 69615 и 87633 (Эйлер, 1747)
  13. 79750 и 88730 (Рольф (Rolf), 1964)

Пары дружественных чисел образуют последовательность:

220, 284, 1184, 1210, 2620, 2924, 5020, 5564, 6232, 6368, … (последовательность A063990 в OEIS)

Способы построения

Формула Сабита

Если для натурального числа 1" border="0" /> все три числа:

, , ,

являются простыми, то числа и образуют пару дружественных чисел. Эта формула даёт пары (220, 284), (17296, 18416) и (9363584, 9437056) соответственно для , но больше никаких пар дружественных чисел для не существует. Кроме того, многие дружественные числа, например (6232, 6368), не могут быть получены по этой формуле.

Метод Вальтера Боро

Если для пары дружественных чисел вида и числа и являются простыми, причём не делится на , то при всех тех натуральных , при которых оба числа и просты, числа и — дружественные.

См. также

Примечания

  1. Jan Munch Pedersen Known Amicable Pairs

Ссылки

  • M. García, J. M. Pedersen, H. J. J. te Riele (2003). «Amicable pairs, a survey». Report MAS-R0307.
  • Weisstein, Eric W.Amicable Pair (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Weisstein, Eric W.Thâbit ibn Kurrah Rule (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Weisstein, Eric W.Euler’s Rule (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Дружественные числа" в других словарях:

ДРУЖЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА — два натуральных числа, каждое из которых равно сумме правильных делителей другого (т. е. делителей, меньших этого числа). Напр., 284 и 220 … Большой Энциклопедический словарь

ДРУЖЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА — ДРУЖЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА, два натуральных числа, каждое из которых равно сумме правильных делителей другого (т. е. делителей, меньших этого числа). Напр., 284 и 220 … Энциклопедический словарь

Дружественные числа — пара натуральных чисел, каждое из которых равно сумме всех собственных (или правильных) делителей другого, т. е. делителей, отличных от самого числа. Д. ч. 284 и 220, имеющие соответствующую сумму делителей 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 … Большая советская энциклопедия

ДРУЖЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА — пара натуральных чисел, каждое из к рых равно сумме собственных делителей другого, т. е. делителей, отличных от самого числа. Определение Д. ч. имеется уже в Началах Евклида, а также в трудах Платона. Древним грекам была известна одна пара Д. ч … Математическая энциклопедия

Числа Армстронга — Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI) или число Армстронга натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную… … Википедия

Избыточные числа — Избыточное число положительное целое число n, сумма положительных собственных делителей (отличных от n) которого превышает n. Любое натуральное число относится к одному из трёх классов: избыточные числа, совершенные числа, недостаточные… … Википедия

Рецепт Вальтера Боро — Дружественные числа два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу. Иногда частным случаем дружественных… … Википедия

МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ — Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом… … Энциклопедия Кольера

Совершенное число — (др. греч. ἀριθμὸς τέλειος) натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются… … Википедия

Число Армстронга — Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI или число Армстронга натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его… … Википедия

Дружественные числа?! Шутка исследователей? Что за странное название для математического термина? На самом деле, это название дано не с проста.

Дружественные числа — это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и, в свою очередь, сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу. Всегда, когда говорят о дружественных числах, то имеют в виду пары числе. Таким образом, эти числа связаны отношениями сходства и поэтому были названы дружественными.

Впервые дружественные числа упоминаются в работах Пифагора, посвященных теории чисел. Следует отметить, что пифагорейцам была известна лишь одна пара дружественных чисел 220 и 284. Долгое время эта пара чисел была единственным представителем класса дружественных чисел.

Читайте также:  Что делает прошивка на xbox 360

В восемнадцатом веке Леонардо Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. К примеру одна из них, 17296 и 18416.

Однако, до сих пор общий способ нахождения пар дружественных чисел не был найден.

В 850 году нашей эры арабский астроном и математик Сабит ибн Курра предложил формулу, с помощью которой можно определить 3 пары дружественных чисел. Формула Сабит ибн Курра выглядит следующим образом:

p = 3 × 2 n-1 – 1,
q = 3 × 2 n – 1,
r = 9 × 2 2n-1 – 1,

, где n > 1 — натуральное число, а p,q,r — простые числа, то:

2 n pq и 2 n r — пара дружественных чисел.

Благодаря этой формуле были найдены пары дружественных чисел 220 и 284, 17296 и 18416 и 9363584 и 9437056 соответственно для n=2,4,7. Но для n больше никаких пар дружественных чисел нет.

Согласно официальным данным, на ноябрь 2006 известно 11 446 960 пар дружественых чисел, которые состоят из двух чётных или двух нечётных чисел. О том существует ли чётно-нечётная пара дружественных чисел науке до сих пор неизвестно. Кроме того, по-прежнему невыясненным остается предположение о существовании взаимно простых дружественных числа. В том случае, если такая пара дружественных чисел все же существует, то их произведение должно быть больше 1067.

Для наглядности приведем все пары дружественных чисел, значение которых меньше 100 000:

  • Пара 220 и 284 открыта Пифагором, около 500 до н. э.
  • Пара 1184 и 1210 открыта Паганини в 1860 году.
  • Пара 2620 и 2924 открыта Эйлером в 1747 году.
  • Пара 5020 и 5564 (Эйлер, 1747г.)
  • Пара 6232 и 6368 (Эйлер, 1750)
  • Пара 10744 и 10856 (Эйлер, 1747)
  • Пара 12285 и 14595 открыта Брауном в 1939 году
  • Пара 17296 и 18416 открыта Аль-Банном, около 1300, Фариси, около 1300 и Пьером Ферма в 1636.
  • Пара 63020 и 76084 (Эйлер, 1747)
  • Пара 66928 и 66992 (Эйлер, 1750)
  • Пара 67095 и 71145 (Эйлер, 1747)
  • Пара 69615 и 87633 (Эйлер, 1747)
  • Пара 79750 и 88730 открыта Рольфом (Rolf) в 1964 году.

Презентацию может быть использована на уроках математики , на занятиях кружка.

Скачать:

Вложение Размер
sovershennye_i_druzhestvennye_chisla_2.rar 293.98 КБ
sovershennye_i_druzhestvennye_chisla.doc 74.5 КБ

Подписи к слайдам:

Совершенные и дружественные числа Автор: Сафиуллина Гузель – ученица 6Б класса Большекайбицкой средней общеобразовательной школы Кайбицкого муниципального района Республики ТатарстанРуководитель: Сибгатуллина М.Дучитель математики Большекайбицкой СОШ
Числа правят миром! (Пифагор)
Цель исследовательской работы: Формирование мировоззрения и приобщение к науке математика; Задачи: научиться самостоятельно думать и делать поиски и открытия; удовлетворить свои интересы в области математики.
Основные разделы:
– Исторические сведения . – Совершенные числа. – Четные совершенные числа. – Нечетные совершенные числа. – Простейшие свойства совершенных чисел . – Обобщения понятия совершенного числа
В работе была использована следующая литература
Н.Я.Виленкин. Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.-М. Издательство Мнемозина, 2006. С.68.И.Я.Депман. За страницами учебника математики.- М.: Просвещение , 1989. С.84-111.Из науки о числах. Научно – теоретический и методический журнал. – Математика в школе. 1990- 2000гг.www.yandex. ru
Начало созданию теории чисел положили древнегреческие ученые Пифагор, Евклид, Эратосфён и другие
Древнегреческим математикам была известна всего одна пара дружественных чисел — 220 и 284.
Швейцарский математик Леонард Эйлер (1707 – 1783)
В XVIII в. знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел (одна из них — 17 296 и 18 416). Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел
Иван Матвеевич Виноградов (1891—1983)
Почти 250 лет назад член Петербургской академии наук Христиан Гольдбах высказал предположение, что любое нечетное число, большее 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел, например: 21 =3 + 7 + 11, 23 = 5 + 7 + 11 . Доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный русский математик, академик И. М. Виноградов
Дру́жественные чи́сла — два различных натуральных числа, для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу. Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе.(одна из них — 17 296 и 18 416)
Греческие математики называли число совершенным, если сумма всех его собственных делителей (т.е. натуральных делителей, отличных от самого числа) была равна этому числу. Им были известны четыре таких числа: 6, 28, 496, 8128 (так, 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248).

Совершенные числа
Четные совершенные числа. Четное натуральное число п является совершенным тогда и только тогда, когда n=2к-1(2к – 1), где 2к – 1 – число простое. Первая часть утверждения была сформулирована и доказана Евклидом в книге «Начал»
Нечетные совершенные числа Все четные совершенные числа описываются формулой Евклида—Эйлера и существует гипотеза, что таких чисел бесконечно много. Что касается нечетных совершенных чисел, то до сих пор не найдено ни одного такого числа, хотя и не доказано, что их не существует.
Простейшие свойства совершенных чисел
Считалось , что все совершенные числа должны оканчиваться чередующимися цифрами 6 и 8.
Две последние цифры каждого четного совершенного числа (кроме 6) равны 16, 28, 36, 56, 76 или 96.
Интересные обобщения
Квазисовершенное число (или слегка избыточное число) — избыточное число п, сумма собственных делителей которого на единицу больше самого числа, т.е. g(п) = 2n + 1.
Число, являющееся k-совершенным для некоторого k, называется мультисовершенным.На сегодняшний день найдено 2094 мультисовершенных числа.
Странными числами являются числа 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430
Избыточное число, которое не является полусовершенным, называется странным. Первое странное число — число 70, имеющее собственные делители 1, 2, 5, 7, 10, 14 и 35; их сумма равна 74.
Можно показать, что существует бесконечно много странных чисел. Однако неизвестно, существуют ли нечетные странные числа. По крайней мере, до 1017 их нет.
Спасибо за внимание!

Читайте также:  Что такое трафик в интернете для чайников

Предварительный просмотр:

« Совершенные и дружественные числа »

– Четные совершенные числа. – Нечетные совершенные числа. – Простейшие свойства совершенных чисел.

Обобщения понятия совершенного числа.

4. Список использованной литературы .

Раздел математики, в котором изучаются свойства чисел и действий над

ними, называют теорией чисел. Начало созданию теории чисел положили древнегреческие ученые Пифагор, Евклид, Эратосфён и другие.

Некоторые проблемы теории чисел формулируются очень просто — их может понять любой шестиклассник. Но решение этих проблем иногда настолько сложно, что на него уходят столетия, а на некоторые вопрос ответов нет до сих пор. Например, древнегреческим математикам была известна всего одна пара дружественных чисел — 220 и 284. И лишь в XVIII в. знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел (одна из них — 17 296 и 18 416). Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел.

древнегреческим математикам была известна всего одна пара дружественных чисел — 220 и 284. И лишь в XVIII в. знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел (одна из них — 17 296 и 18 416). Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел.и т. п. Доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный русский математик, академик Иван Матвеевич Виноградов (1891—1983). Но утверждение «любое четное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел» (например: 28 = 11 + 17, 56 = 19 + 37, 924 = 311 + 613 и т. д.) до сих пор не доказано.

Дру́жественные чи́сла — два различных натуральных числа , для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу. Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа : каждое совершенное число дружественно себе.

Греческие математики называли число совершенным, если сумма всех его собственных делителей (т.е. натуральных делителей, отличных от самого числа) была равна этому числу. Им были известны четыре таких числа: 6, 28, 496, 8128 (так, 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248).

Первые два числа знали уже пифагорейцы ( до н.э.), которые считали, что они отражают совершенство, а заслуга открытия двух после, принадлежит Евклиду.

Числа, сумма собственных делителей которых была больше или меньше самого числа, назывались греческими авторами соответственно избыточными и недостаточными. Так, например, число 12 — избыточное, а число 8 – недостаточное, так как

1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12, а 1+2 + 4 = 7

Греческий математик I в. н.э. Никомах Геразский писал: «Совершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными является подавляющее большинство чисел, в то время как совершенных чисел немного».

Совершенные числа встречаются в греческих преданиях. В сказочном государстве золотого века, Атлантиде, описанном Платоном в разных местах его диалогов, фигурирует преимущественно число 6. У римлян на пирах самым почетным местом было шестое, на котором, по сатире Горация, возлежал Меценат, благодетель Горация. В Риме при постройке метро под землей была обнаружена странная комбинация помещений: общий зал и вокруг него 28 келий, выходящих в этот зал. Это оказалось помещение неопифагорейской академии, которая существовала в Риме в первые века нашей эры. Очевидно, что в академии этой было 28 членов. Ранние комментаторы Ветхого завета усматривали в совершенстве чисел 6 и 28 особый смысл. Разве не за 6 дней был сотворен мир, восклицали они, и разве Луна обновляется не за 28 суток?

От совершенных чисел повествование естественным образом переходит к дружественным числам. Это — два натуральных числа, каждое из которых равно сумме собственных делителей второго числа (заметим, что каждое совершенное число можно рассматривать как дружественное самому себе). Открытие наименьшей пары дружественных чисел (220, 284)

(220 = 1 + 2 + 4 + 71+142 и

284 =1 + 2 + 4 + 5 + 10+11+ 20 + 22 + 44 + 55 + 110)

приписывают пифагорейцам. Впрочем, некоторые ссылаются на то более древнее место в библии, где говорится, что Иаков в знак примирения подарил Исаву ровно 220 овец и 220 коз. Первым из сохранившихся документов, содержащих упоминание о дружественных числах, является трактат «Изложение пифагорейского учения», написанный в III в. н.э. Ямвлихом из Хальциса. Ямвлих рассказывает, как однажды великий Пифагор на вопрос, кого следует считать другом, ответил: «Того, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». К сожалению, более ранних свидетельств не сохранилось. Возможно, это связано с тем, что пифагорейская школа наряду с числовым мистицизмом и культом дружбы славилась еще и приверженностью к таинственности. Разглашение добытых математических знаний считалось кощунством.

Средневековые математики приписывали дружественным числам сверхъестественные свойства, единодушно настаивая на возможности их практического использования. Так, ибн Хальдун приводит в своем трактате руководство по изготовлению талисмана дружбы, а мадридский ученый

аль-Маджрити приводит следующий рецепт: «Чтобы добиться взаимности в любви, нужно на чем-либо написать числа 220 и 284, меньшее дать объекту любви, а большее съесть самому» (ученый добавляет, что действенность этого способа он проверял на себе).

Многие античные и арабские ученые, а также ученые средневековья посвящали в своих трактатах одну из глав совершенным и дружественным числам. Дань увлечения этими числами отдали Р.Декарт, П.Ферма, Л.Эйлер, А.Лежандр, П.Л.Чебышев и многие другие великие математики. Сегодня на помощь ловцам совершенных и дружественных чисел пришли компьютеры.

Четные совершенные числа .

Четное натуральное число п является совершенным тогда и только тогда, когда n=2 к – 1 ( 2 к – 1), где 2 к – 1 – число простое.

Первая часть утверждения была сформулирована и доказана Евклидом в книге IX «Начал» (предложение 36): если сумма 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . + 2 к , равная 2 к +1 — 1, есть число простое, число

п = (1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . + 2 к ) • 2 к ,

Читайте также:  Троллинг в интернете что это

равное 2 к • (2 k+l — 1), есть число совершенное. Для доказательства достаточно убедиться, что g(n) =2n:

g(n) = g(2 к (2 к +1 – 1)) = g( 2 к ) • g( 2 к +1 – 1)

= (2 к +1 – 1)(1 + 2 к +1 – 1) = ( 2 к +1 – 1) • 2 • 2 к =2n.

Это предложение считается венцом арифметических книг Евклида.

В 1638 г. Декарт в письме к Мерсенну высказывал предположение о том, что все четные coвершенные числа имеют вышеуказанный вид. Доказательство этого предположения было получено Эйлером в 1849 г. Именно Эйлер доказал , что всякое четное совершенное число имеет

2 k+l • (2 k+l — 1), где 2 k+l — 1 есть число простое.

Таким образом, теорема Евклида—Эйлера устанавливает взаимно-однозначное соответствие между четными совершенными числами и множеством простых чисел вида 2 Р — 1, которые называются простыми числами Мерсенна и имеют свою богатую историю.

Нечетные совершенные числа

Все четные совершенные числа описываются формулой Евклида—Эйлера и существует гипотеза, что таких чисел бесконечно много. Что касается нечетных совершенных чисел, то до сих пор не найдено ни одного такого числа, хотя и не доказано, что их не существует. Как бы то ни было, это должны быть числа очень специального вида — столько ограничений было получено для них за годы долгих исследований. Так, они должны быть чрезвычайно велики — ни одно из них не может быть, например, меньше 10 300 .

Простейшие свойства совершенных чисел

Античные математики высказывали много предположений о свойствах совершенных чисел, основываясь на наблюдениях известных им чисел 6, 28, 496 и 8128. Большинство из этих предположений оказались ложными. Одно из них состояло в следующем: так как первые четыре совершенных числа могут быть получены по формуле 2 к – 1 ( 2 к – 1), где k «пробегает» первые четыре простых числа 2,3,5 и 7, то пятое совершенное число должно соответствовать пятому простому числу 11, т.е. должно быть получено при k = 11. Однако число 2 11 — 1 = 2047 не является простым, и, следовательно, k = 11 не генерирует совершенного числа. Еще одно ложное предположение было связано с числом десятичных знаков: так как первые четыре совершенных числа имеют 1, 2, 3 и 4 десятичных знака соответственно, то пятое совершенное число должно иметь пять десятичных знаков. Однако пятое совершенное число 33550336 = 2 12 (2 13 – 1) имеет восемь десятичных знаков. Считалось также, что все совершенные числа должны оканчиваться чередующимися цифрами 6 и 8. Но хотя пятое совершенное число действительно оканчивается на 6, шестое (8589869056) не оканчивается на 8. С другой стороны, легко показать, что последняя цифра любого четного совершенного числа всегда равна 6 или 8. Действительно, рассмотрим число вида 2 к – 1 ( 2 к – 1). Для k = 2 утверждение верно. Все остальные k должны быть нечетными (напомним, что k — простое). Можно проверить, что последовательность последних цифр четных совершенных чисел начинается с элементов 6, 8, 6, 8, 6, 6, 8, 8, 6, 6, ! 6, 8, 8, . .

Аналогичные рассуждения позволяют показ, что две последние цифры каждого четного совершенного числа (кроме 6) равны 16, 28, 36, 56, 76 или 96.

Обобщения понятия совершенного числа.

Рассмотрим несколько интересных обобщений понятия совершенного числа, широко распространенных в современной математической науке. Так, почти совершенным числом (или слегка недостаточным числом) называется недостаточное число n, сумма собственных делителей которого меньше самого числа ровно на единицу, т.е., g(n) = 2n — 1. Почти совершенными числами являются все натуральные степени числа 2 (при n = 2 k g(n) = g( 2 k ) = 2 k+1 – 1 = 2n – 1). Неизвестно, существуют ли другие почти совершенные числа.

Квазисовершенное число (или слегка избыточное число) — избыточное число п, сумма собственных делителей которого на единицу больше самого числа, т.е. g(п) = 2n + 1. До настоящего времени не найдено ни одного квазисовершенного числа, но со времен Пифагора, впервые попытавшегося решить эту проблему, математики не могут доказать, что квазисовершенных чисел не существует. Известно лишь, что если квазисовершенные числа существуют, они должны быть больше 10 35 и иметь не менее 7 различных простых делителей.

С другой стороны, существует много чисел n, для которых g(n) = 2n + 2. Например, таковыми являются числа п = 2 к – 1 ( 2 к – 3), если 2 к – 3 -простое. Так как 2 к — 3 простое для k = <2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 14, 20, 22>, то мы имеем по крайней мере 11 решений. Существуют и решения другого вида, например,

Назовем k-совершенным числом натуральное число n, для которого g(п) = kп. Число, являющееся k-совершенным для некоторого k, называется мультисовершенным. Единственным 1-совершенным числом является число 1. Любое совершенное число является 2- совершенным.

Число 120 является первым 3-совершенным числом (g(120) = g(2 3 • 3 • 5) = 15 • 4 • 6 = 3 – 120), следующими 3-совершенными числами являются числа 672, 523776, 459818240, 1476304896, 51001180160. Множеству

4-совершенных чисел принадлежат числа 30140, 32760, 2178540, 23569920. Числа 14182439040, 31998395520, 518666803200 являются 5-совершенными. Первое 6-совершенное число равно 154345556085770649600. 6-совершенное число 34111227434420791224041472000 было найдено Ферма в 1643 г.

На сегодняшний день найдено 2094 мультисовершенных числа.

Избыточное число, которое не является полусовершенным, называется странным.

Первое странное число — число 70, имеющее собственные делители 1, 2, 5, 7, 10, 14 и 35; их сумма равна 74, но никакая часть из них не дает в сумме 70. Следующими странными числами являются числа 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, . Можно показать, что существует бесконечно много странных чисел. Однако неизвестно, существуют ли нечетные странные числа. По крайней мере, до 10 17 их нет.

Список использованной литературы .

Н.Я.Виленкин. Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.-М. Издательство Мнемозина, 2006. С.68.

И.Я.Депман. За страницами учебника математики.- М.: Просвещение , 1989. С.84-111.

Из науки о числах. Научно – теоретический и методический журнал . – Математика в школе. 1990- 2000гг.

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector