No Image

Что такое тождество в логике

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
22 января 2020

Закон тождества (или принцип тождества) — это один из основных общелогических принципов (см. Логика), согласно которому в процессе рассуждения всякое суждение, выраженное в определённой форме высказывания и имеющее определённое истинностное значение, должно сохранять свою первоначальную форму и своё значение в некотором известном заранее или подразумеваемом контексте, то есть должно оставаться тождественным самому себе. Закон тождества относится к четырём так называемым основополагающим логическим законам — закону тождества, закону противоречия, закону исключённого третьего и закону достаточного основания (см. Законы логики), которые подразумевают наиболее общие принципы (или постулаты) теоретического мышления и используются при оперировании понятиями и суждениями, в умозаключениях, доказательствах и опровержениях, и поэтому присутствуют практически во всех логических системах.

Закон тождества подразумевает требование определённости мышления и выражает идею о том, что каждое высказывание является необходимым и достаточным условием своей собственной истинности. Поэтому законом тождества принято называть и принципы аналогичного содержания, относящиеся не к высказываниям, а к именам (A — некоторое имя): «Всякое A есть A» и «Некоторое A есть A». Непреложность закона тождества в исчислениях высказываний выражается теоремой: если при утверждении высказывания отрицается закон тождества, то тем самым отрицается и утверждение этого высказывания.

Закон тождества обычно формулируется как «всякое A есть A», или «всякий предмет есть то, что он есть», и выражается формулой A = A. Применение в этом выражении буквы A несущественно и обязано, , особенности латинского алфавита; равным образом для выражения того же закона можно было бы писать B = B, C = C и так далее. В современной логике традиционная нотация не используется. В логике высказываний (см. Логика высказываний) она заменяется формулами AA или AA, где A — это произвольное высказывание, а «≡» и «⊃» — это пропозициональные логические связки. В логике предикатов (см. Логика предикатов) формула x = x (или y = y, z = z и так далее), где предметные переменные x, y, z «пробегают» по множеству объектов универсума (предметной области), выражает одно из свойств логического равенства, а именно свойство рефлексивности равенства (или тождества). В узком исчислении предикатов она является частью аксиоматического определения равенства, а в расширенном исчислении доказывается как теорема.

Закон тождества содержит в себе несколько основных предписаний:

  1. Сохранение мысленного содержания предмета рассуждения. Так, если в одной из посылок рассуждения сформулирован какой-либо термин (слово, выражение), то закон тождества обязывает при использовании данного термина в других посылках и в заключении сохранить тождество между ними.
  2. Достижение определённости мысли в термине (слове, выражении). Это означает, что каждый используемый в посылках термин должен быть определён, причём корректным образом. Корректность определения предполагает прежде всего прояснение значения неизвестного (например A) через нечто уже известное (например B), то есть, утверждая, что A есть B, необходимо установить тождество A и B.
  3. Различение формального и содержательного тождества.
  4. Установление тождества и различия между терминами (словами, выражениями) в процессе коммуникации. Сюда включаются синонимия, омонимия и полисемия, некорректное использование которых может привести к неправомерному отождествлению слов, имеющих одинаковую словесную форму, но разные значения.

Впервые принцип тождества сформулирован Аристотелем, который отмечал, что «всё истинное должно во всех отношениях быть согласно с самим собой» (Аристотель. Сочинения, т. 2. — М., 1978, с. 185), в виде закона запрещения противоречий, но не закона тождества. Формула A есть A (A = A) для обозначения принципа тождества впервые использовалась Г. В. Лейбницем. Р. Декарт относит положение, согласно которому «немыслимо одновременно быть и не быть одним и тем же», к вечными истинам — к фундаментальным аксиомам научного познания. Д. Локк признает положение, согласно которому «одна и та же вещь не может быть и не быть», самоочевидным и несомненным (Локк Д. Сочинения, т. 2. — М., 1985, с. 69–73). Лейбниц, проводя различие между двумя типами научных высказываний — «истинами разума» и «истинами факта», усматривает в тождественных положениях, к которым сводятся все положения математики, абсолютно первые истины. «Великой основой математики является принцип противоречия, или тождества, то есть положение о том, что суждение не может быть истинным и ложным одновременно, что, следовательно, A есть A и не может быть не = A. Один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы» (Лейбниц Г. В. Сочинения, т. 1. — М., 1982, с. 433). Для Лейбница предложение A = A является истинным само по себе, и из этих тавтологий можно вывести все истинные утверждения математики (Лейбниц Г. В. Сочинения, т. 1. — М., 1984, с. 567). В логических работах 1680–1690 годов («Логические определения», «Математика разума» и другие) он ставит задачу построить силлогистику на минимальных логических основаниях (к ним он относит принцип тождества: «Всякое A есть A» и «Некоторое A есть A») и синтетическим методом вывести силлогистику. Лейбниц исходит из логико-гносеологического статуса принципа тождества, подчёркивая, что «не бывает никаких двух неразличимых друг от друга отдельных вещей». Отрицая онтологическую интерпретацию принципа тождества, он настаивает на том, что «полагать две вещи неразличимыми — означает полагать одну и ту же вещь под двумя именами» (Лейбниц Г. В. Сочинения, т. 1. — М., 1962, с. 450).

Онтологическое обоснование принципа тождества, для которого каждая вещь тождественна себе самой, было дано X. Вольфом: «То же самое сущее есть то самое сущее, которое является сущим. Или, иначе говоря, всякое A есть A» (Wolf Ch. Philosophia prima sive ontologia, 1736, § 55). Для И. Канта тождество познания с самим собой — формальный критерий истинности знания и принцип выведения всех истин. Он рассматривает аналитические суждения как те, в которых связь предиката с субъектом мыслится через тождество (Кант И. Сочинения, т. 3. — М., 1964, с. 111). И. Г. Фихте выводит принцип тождества A = A из первоначального акта деятельности Я: принцип Я = ЯЯ есть») является основанием принципа тождества A = A. Положение A = A «признается за нечто совершенно достоверное и установленное» (Фихте И. Г. Сочинения, т. 1. — М., 1995, с. 283), «не положение A = A служит основанием для положения «Я есмь» а, наоборот, это последнее положение обосновывает собой первое» (Фихте И. Г. Сочинения, т. 1. — М., 1995, с. 287). Эта же линия различения формального и материального принципов и критики формального понимания принципа тождества A = A характерна и для Ф. В. Й. Шеллинга. Рассматривая формальную формулу A = A, он отмечает, что «логический характер в нём носит лишь форма тождественности между A и A; но откуда у меня само A = A? Если A есть, то оно равно само себе, но откуда оно? Ответ на этот вопрос может быть, без сомнения, дан исходя не из этого положения, а из более высокого. Анализ A = A предполагает синтез A … невозможно мыслить формальный принцип, не предпосылая ему материальный, а также материальный, не предпосылая ему формальный» (Шеллинг Ф. В. Й. Сочинения, т. 1. — М., 1984, с. 250). Формула принципа тождества A = A возникает благодаря абстрагированию от содержания субъекта A, и всякое синтетическое знание должно выходить за пределы тождественности мышления и тем самым положения A = A, которое предполагает мышление, становящееся объектом для самого себя, то есть предполагает самосознание. Положение A = A интерпретируется им как принцип безусловного и абсолютного разумного познания, как выражение вечного и необходимого равенства субъекта и объекта, как воплощение самосознания разума.

По К. Эшенмайеру, логическая формула A = A выводится из первоначального тождества Я с самим собой (Eschenmayer К. А. Psychologie. Tüb., 1817, S. 296). Г. В. Ф. Гегель, который положил начало критике формальной логики, считал формулу A = A пустой и лишь законом абстрактного рассудка. По его словам, «никакое сознание не мыслит… не говорит согласно этому закону… Выражения, следующие этому нормативному закону истины (планета есть планета, магнетизм есть магнетизм, дух есть дух), справедливо считаются глупыми» (Гегель Г. В. Ф. Сочинения, т. 1. — , 1929, с. 197). Эта же линия критики принципа тождества как пустого и лишённого смысла представлена у Ф. Э. Бенеке, И. Рёмке, Ф. Маутнера.

Для марксистской философии принцип тождества A = A есть основной принцип метафизического мировоззрения, согласно которому каждая вещь равна самой себе и считается постоянной (Энгельс Ф. Диалектика природы. — М., 1955, с. 170). Это и было основанием критики формальной логики и попыток построения новой диалектической логики, исследующей принципы анализа изменчивости явлений, различных процессов природы, общества и мышления. Эта же линия критики принципа тождества обращается А. Бергсоном против не только формальной логики как логики твёрдых тел, но и интеллекта.

В конце XIX века для логики и методологии науки характерна абсолютизация принципа тождества. Так, в теории дедукции У. С. Джевонса проводится мысль о том, что «вещь во всякий момент тождественна сама с собой» (Джевонс У. С. Основы науки. 1874. — СПб., 1881, с. 5), и выдвигается принцип замещения, согласно которому «всякий термин, встречающийся в каком-либо предложении, можно замещать термином, о котором утверждается в какой-нибудь посылке, что он тождествен с первым» (Джевонс У. С. Основы науки. 1874. — СПб., 1881, с. 48). Вместе с тем в философии и логике начинается, с одной стороны, ограничение предметной области принципа тождества, а с другой — различение предмета и предметного содержания актов мысли. Так, Б. Эрдман исходит из принципа нетождественности, отмечая, что любой предмет, поскольку он тождествен с самим собой, отличается от другого. Согласно X. Зигварту, формула A = A фиксирует константность содержания представлений и понятий. Это же отмечает и В. Вундт, для которого принцип тождества как фундаментальный закон познания фиксирует устойчивость нашего логического мышления во всех его преобразованиях. В отличие от них Г. Дриш считает принцип тождества нормой не просто мысли, но и её предметного содержания. Для Э. Гуссерля, Н. О. Лосского, М. Шелера формула A = A выражает то, что во всех актах суждения объективное содержание A остаётся одним и тем же. Г. Фреге, понимая под принципом A = A принцип равенства, или тождества, усматривает в нём отношение между знаками предметов, а не отношение между предметами (Фреге Г. Смысл и значение. — В книге: Избранные работы. — М., 1997, с. 25). Согласно Г. Фреге, смысл и значение относятся к разным сферам (мысль — смысл предложения, а значение — обозначаемый предмет) и необходимо проводить различие между «выражением» и «обозначением».

В начале XX века в центре внимания логиков вновь оказалась проблема тождества, сходства и равенства. Для Э. Гуссерля там, где имеется равенство, имеется и тождество в истинном смысле слова. Классы и определяются как совокупность равных себе сущностей, которые являются элементами одного и того же класса. Однако отношение «одних и тех же сущностей» предполагает отношение равенства более высокого типа и так далее до бесконечности. Тем самым платоновское обоснование принципа тождества увеличивает сущности до бесконечности. В это же время Э. Бугру анализирует связь принципа тождества и законов природы, Э. Мейерсон раскрывает значение способности разума к идентификации в формировании категорий причинности, закона и других. В номинализме Ст. Лесневского было раскрыто смешение коллективного и дистрибутивного истолкования слова «класс» в теории парадоксов Б. Рассела и проведено различение мереологии и онтологии. В ходе обсуждения в XX веке предметной области логики равенство стало пониматься как основание абстракции, а закон тождества в приложениях логики потерял своё некогда фундаментальное значение «принципа, выражающего неизменность сущего» (которое ранее незаслуженно ему приписывалось).

Закон тождества формулируется так: любая мысль о предмете в процессе данного рассуждения тождественна сама себе, сколько бы раз она не повторялась.

Мнение тождественна сама себе тогда, когда она касается одного и того же предмета и ее содержание остается одним и тем же, сколько раз она высказывается. Если же содержание мысли изменяется или она относится к другому предмету, то такое мнение не может считаться той же, тождественной самой себе, это будет уже другое мнение.

Закон тождества в виде формулы записывается так: А есть А, или А = А

В математической логике закон тождества записывается следующим формулам, что является аналогом содержательного закона тождества, который изучается общей формальной логикой:

Объективной основой закона тождества, его источником является качественная определенность предметов и явлений внешнего мира. Как известно, вещи и явления реальной действительности находятся в непрерывном процессе движения и изменений. Но каждая вещь, испытывая изменений до поры до времени, остается именно той вещью, а не другой, имеет качественную определенность, которая делает вещь тем, чем она является, и отличает ее от всех других вещей. Это общее свойство всех предметов и явлений объективной действительности, зафиксирована многовековой практикой, закрепилась в мышлении в виде закона тождества. В соответствии с тем, как каждая вещь обладает качественной определенностью, и каждая мысль, которая отражает ту или иную вещь, тоже должна быть определенной.

Содержание закона тождества заключается в таких его требованиях:

1. В процессе рассуждения о какой-то предмет необходимо мыслить именно этот предмет и нельзя подменять его другим предметом мысли.

Так, если мы обсуждаем Петренко, какой-то его поступок, то мы должны обсуждать Петренко, а не кого-то другого, и именно этот его поступок, а не какой-то другой. Закон тождества требует, чтобы в процессе рассуждения было выделено предмет рассуждения и этот предмет не подменялся каким-то другим предметом мысли данной предметной области.

Предметная область – это круг предметов, в составе которого находится выделенный нами предмет; область предметов, в рамках которой признаются данные, имеющие смысл, законы и правила логики.

Закон тождества не запрещает переходить от одного предмета мысли к другой, от одного обсуждения вопрос – ко второму вопросу, он только запрещает подменять один предмет мысли вторым предметом, один вопрос вторым вопросом. Если мы начали рассуждать о чем-либо, мы должны в течение всего рассуждения иметь в виду именно этот предмет мысли, а не какой-то другой. Конечно, для того чтобы составить правильное представление об обсуждаемом предмете, необходимо рассмотреть и другие его стороны или другие предметы, с ним связанные, но обсуждение одной стороны предмета не может быть несметное, поскольку несовместимо подменено рассуждения о другую его сторону или о другой предмет .

2. В процессе рассуждения, в споре или дискуссии понятия должны употребляться в одном и том же смысле. Мнение тождественна сама себе, если она однозначна.

Закон тождества не допускает употребление понятия внутри какого-то рассуждения в разном смысле. Понятия, которыми мы пользуемся, должны употребляться в течение всего рассуждения, сколько бы они ни случались в одном и том же значении, сохранять неизменно свой объём и свое содержание. Если же понятия и термины употребляются в процессе рассуждения неоднозначно, то мышление становится неопределенным, процесс мышления в таких случаях не достигает цели. ". Действительно, – писал Аристотель, – иметь не одно значение – значит не иметь никакого значения, если же в слова нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а на самом деле и с самим собой".

Закон тождества нельзя понимать в том смысле, якобы любое понятие имеет неизменно сохранять раз и навсегда данное содержание и объем. Закон тождества не утверждает, что понятия не остаются неизменными, они уточняются, развивающихся вместо одних понятий производятся другие. Но каждое понятие на определенном этапе развития знания имеет определенный смысл. Определенность содержания понятия обусловлена качественной определенностью отображаемого этим понятием предмета. Поэтому всякое понятие в одном и том же рассуждении должно иметь одно определенное значение, должно быть тождественным самому себе.

Нарушение требований закона тождества приводит к тому, что мышление становится неопределенным, неточным, двусмысленным, путаным. Такое мышление не может вести к истине, не способное правильно отразить действительность.

Чаще всего встречаются ошибки при нарушении закона тождества: подмена или спутывания понятий.

Спутывания понятий в логическом отношении является отождествление различий. Эта ошибка имеет место тогда, когда различные по содержанию понятия принимаются за тождественные.

Субъективно спутывания понятий происходит часто из-за неточного знания содержания употребляемых понятий, когда размышляя кажется, что между понятиями, употребляемыми им, нет никакой разницы, что они принадлежат к одному и тому же предмету, имеют один и тот же смысл и отличаются друг от друга только языковым выражению; но на самом деле они разные. Спутывания понятий может иметь место и в том случае, когда в науке отсутствуют точно произведенные определения тех или иных понятий. Спутывание понятий способствует также наличие в естественном языке омонимов, слов, выражающих не одно, а несколько понятий. Искусственные во этом отношении имеют преимущество, поскольку для каждого знака в них устанавливается четкая однозначность.

Исходя из этого, можно выразить требования закона тождества формуле: нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли рассматривать как тождественные, отличные. Как нелогичное отождествление отличного, так нелогично и различия тождественного.

Любой наш знакомый изменяется с каждым годом, но мы всё же отличаем его от других знакомых и незнакомых нам людей (имеется возможность различения), потому что он сохраняет основные черты, которые выступают как те же самые на всём протяжении жизни нашего знакомого (имеется возможность отождествления). То есть, в соответствии с законом Лейбница (определяющем понятие тождество) мы утверждаем, что наш знакомый изменился. Однако, в соответствии с законом тождества мы утверждаем, что это один и тот же человек, поскольку в основе определения лежит понятие личность. Закон тождества требует, чтобы для описания одного и того же понятия мы всегда использовали одно и тоже выражение (имя). Таким образом, мы одновременно рассматриваем один объект (знакомого) на двух различных уровнях абстракции. Возможность различения и отождествления определяется в соответствии с законом достаточного основания. В данном случае в качестве достаточного основания используется наше чувственное восприятие (см. опознание).

Растущее дерево не перестаёт быть деревом, хотя оно находится в состоянии непрерывного изменения, разви­тия.

Вот эта относительная устойчивость, определённость предметов действительности отображается в нашем со­знании в виде закона тождества, который выражает опре­делённость наших мыслей и постоянство их в процессе данного рассуждения.

Подобно тому как в природе и в обществе предметы и явления не смешиваются друг с другом, а имеют свои конкретные, определённые особенности, так и наши мысли о предметах и явлениях не должны смешиваться друг с другом.

Правильно рассуждая о каком-либо явлении действительности, мы в своих мыслях не подменяем изучаемого предмета другим предметом, не смешиваем разных понятий, не допускаем двусмысленности. Точность и определённость мышления есть закон правильного мышления.

В юриспруденции

Соблюдение требований закона тождества имеет большое значение в работе юриста [2] . К примеру, в следственной практике нередко прибегают к опознанию, т. е. к установлению тождества лица или предмета по приметам и особенностям путем их предъявления свидетелю, потерпевшему, подозреваемому или обвиняемому. Сущность этого следственного действия, основанного на законе тождества, состоит в установлении факта, что объект , воспринятый в одной обстановке, есть тот же самый объект , воспринятый в другой обстановке.

В формальной логике

Под тождественностью мысли самой себе, в формальной логике понимается тождественность её объёма [5] Это означает, что вместо логической переменной в формулу « есть » могут быть подставлены мысли различного конкретного содержания, если они имеют один и тот же объём. Вместо первого в формуле « есть » мы можем подставить понятие «животное; обладающее мягкой мочкой уха», а вместо второго — понятие «животное, обладающее способностью производить орудия труда» (обе эти мысли с точки зрения формальной логики считаются равнозначными, неразличимыми, так как они имеют один и тот же объём, а именно — признаки, отражённые в этих понятиях, относятся лишь к классу людей), и при этом получается истинное суждение «Животное, обладающее мягкой мочкой уха, есть животное, обладающее способностью производить орудия труда».

В математике

Здесь понятие арифметического равенства чисел рассматривается как особый случай общего понятия логическото тождества. Однако имеются математики, которые, в противоположность данной точке зрения, не отождествляют символа "", встречающегося в арифметике, с символом логического тождества; они не считают, что равные числа непременно тождественны, и поэтому рассматривают понятие числового равенства как специфически арифметическое понятие. То есть полагают, что сам факт наличия или отсутствия особого случая логического тождества, должен определяться в рамках логики. [8] .

Нарушения закона тождества

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки, которые называются паралогизмами; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются ошибки, называемые софизмами [3] .

При нарушении закона тождества возможны следующие ошибки:

  1. Амфиболия (от греч. ἀμφιβολία — двусмысленность, неясность) – логическая ошибка, в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений. Например: "Правильно говорят, что язык до Киева доведет. Я купил вчера копченый язык. Теперь смело могу идти в Киев". Другое название этой ошибки – "подмена тезиса".
  2. Эквивокация (от лат.aequivocatio – равноголосие, двусмысленность) – логическая ошибка при рассуждении, в основе которой лежит использование одного и того же слова в разных значениях. Например, смысл простого, на первый взгляд, высказывания: «Ученики прослушали объяснение учителя», – непонятен. Ведь слово «прослушали», а значит, и все высказывание можно понимать двояко: то ли ученики внимательно слушали учителя,то ли все пропустили мимо ушей (причем первое значение противоположно второму). Эквивокация иногда используется как риторический художественный прием. В логике этот прием называют "подмена понятия".
  3. Логомахия (от греч. λόγος – слово и μάχη – бой, сражение) спор о словах, когда в процессе дискуссии участники не могут прийти к единой точке зрения в силу того, что не уточнили исходные понятия.

Мастерами умышленно неправильных рассуждений, рассчитанных на то, чтобы ввести в заблуждение своего собеседника, были, например, древнегреческие софисты (отсюда и слово и «софизм»). Как правило, софисты употребляли в своих рассуждениях такие понятия, которые имели разный смысл. Для примера разберём софизм «рогатый»:

То, чего ты не потерял, ты имеешь.

Ты не потерял рогов.

Следовательно, ты имеешь рога.

Уловка софистов в данном случае основана на том, что слово «потерял» толкуется двусмысленно. В первой строчке слова «не потерял» относятся к тем предметам, которые у нас есть и которые мы не потеряли, а во второй – слова «не потерял» относятся к тем предметам, которых у нас никогда не было. Ясно, что вывод не может быть правильным.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект [3] . Например, Николай Васильевич Гоголь в поэме «Мертвые души», описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был «историческим человеком», потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь «история». На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то еще попадет». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

– Я сломал руку в двух местах.

– Больше не попадай в эти места.

Или такой анекдот:

– У вас в гостинице есть тихие номера?

– У нас все номера тихие, только вот постояльцы иногда шумят.

Наиме­но­ва­ние: Закон тождества (на латинском языке: lex identitatis).
Опреде­ле­ние: Закон тождества (или принцип тождества) — это один из основных общелогических принципов, согласно которому в процессе рассуждения всякое суждение, выраженное в определённой форме высказывания и имеющее определённое истинностное значение, должно сохранять свою первоначальную форму и своё значение в некотором известном заранее или подразумеваемом контексте, то есть должно оставаться тождественным самому себе.
Дискурс: Философия
Субдис­курс: Логика → Законы логики
Связан­ные концепты: Закон противоречия Закон исключённого третьего Закон достаточного основания
Текст статьи: Авторы: А. П. Огурцов. M. M. Новосёлов. А. А. Ивин. Подготовка элект­рон­ной публи­ка­ции и общая редакция: Центр гума­нитар­ных техно­логий. Ответст­вен­ный редактор: А. В. Агеев . Инфор­ма­ция на этой стра­нице пери­оди­чески обнов­ля­ется. Послед­няя редакция: 31.12.2019.
Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector