Цифровая обработка сигналов курс

• 16 недель

около 9 часов в неделю

понадобится для освоения

4 зачётных единицы

для зачета в своем вузе

Предметом изучения в курсе являются математические модели сигналов и процессов, происходящих при их преобразовании в цифровых устройствах, а также алгоритмы этих преобразований.

О курсе

Цель изучения курса – получение базовой теоретической подготовки, необходимой для изучения принципов функционирования и методов проектирования цифровых устройств, используемых в инфотелекоммуникационных системах и системах управления. Глубокое понимание основ цифровой обработки сигналов необходимо также для тех, чья работа связана с обработкой сигналов в различных прикладных областях.

Основными задачами дисциплины является обучение слушателей теоретическим основам цифровой обработки сигналов: методам описания дискретных и цифровых сигналов и систем, способам реализации и методам расчета цифровых фильтров, а также принципам построения и применения алгоритмов быстрого преобразования Фурье для спектрального анализа и обработки сигналов.

Изучение фундаментальных основ цифровой обработки сигналов необходимо также для грамотного математического моделирования процессов формирования и обработки сигналов в широко распространенных профессиональных программных комплексах, таких как MATLAB с пакетами расширений, LabVIEW и других.

Полученные в курсе знания, умения и навыки позволят приступить к освоению таких дисциплин как:

1. Цифровые устройства и микропроцессоры.
2. Аппаратные средства телекоммуникационных систем.
3. Измерения в телекоммуникационных системах.
4. Информационно-измерительные системы.
5. Инфокоммуниационные системы и сети.
6. Прием и обработка радиосигналов.
7. Цифровая обработка изображений.
8. Основы беспроводной радиосвязи.
9. Техническая защита информации.

Формат

Еженедельные занятия включают просмотр тематических видеолекций, изучение текстовых материалов, решение типовых задач, выполнение расчетных учебных заданий с автоматизированной проверкой, а также промежуточное контрольное тестирование и итоговые контрольные задания. В рамках курса предусмотрено выполнение виртуальных лабораторных работ с методическими рекомендациями по их выполнению и видеозаписью вводного занятия – мастер-класса.

Информационные ресурсы

1. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие. – 3-е изд. / А. Б. Сергиенко. – СПб.Изд-во: БХВ-Петербург, 2011. – 768 с. (Учебник для вузов).

2. Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М., Соловьева Е.Б. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций. Изд. 2-е испр. и перераб.– СПб.: БХВ-Петербург, 2013. 768 с.

3. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов: Второе издание. Пер. с англ. – М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. -656 с.

4. Гадзиковский В. И. Цифровая обработка сигналов/ В. И. Гадзиковский. – М.: Солон-Пресс, 2013. – 766 с.

5. Коберниченко В.Г. Расчет и проектирование цифровых фильтров: учебно-методическое пособие/В.Г. Коберниченко. – Екатеринбург: Изд-во Урал. Ун-та, 2013. – 64 с.

6. Васильев В.П. Основы теории и расчета цифровых фильтров: учеб. Пособие для высш. Учеб. Заведений / В.П. Васильев, Э.Л. Муро, С.М. Смольский; под ред. С.М. Смольсого. – М.: издательский центр «Академия», 2007. – 272 с.

7. Оппенгейм Р., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. М.: Техносфера, 2009. – 416 с.

Требования

Для успешного освоения курса слушатели должны обладать математической подготовкой курса высшей математики для технических направлений и специальностей (алгебра комплексных чисел, векторная алгебра, основы дифференциального и интегрального исчисления, теория функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения). Кроме этого необходимы знания основных методов анализа электрических цепей и представления об основных видах сигналов и их преобразованиях.

Программа курса

РАЗДЕЛ 1. Модели и преобразования дискретных и цифровых сигналов

Тема 1.1. Введение. Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы и системы

Тема 1.2. Математическое описание дискретных сигналов. Теорема Уиттекера – Котельникова – Шеннона

Тема 1.3. Дискретное преобразование Фурье. Корреляция и свертка дискретных последовательностей

Тема 1.4. Алгоритмы быстрого преобразования Фурье

Тема 1.5. Алгоритм БПФ с произвольным основанием

Тема 1.6. Основы теории Z – преобразования. Взаимосвязь между непрерывными и дискретными преобразованиями

РАЗДЕЛ 2. Дискретные и цифровые фильтры

Тема 2.1. Линейные дискретные и цифровые фильтры и их характеристики

Тема 2.2. Формы реализации линейных дискретных фильтров

Тема 2.3. Реализация линейных цифровых фильтров в частотной области с помощью алгоритмов БПФ. Цифровой спектральный анализ

Тема 2.4. Проектирование фильтров с КИХ

Тема 2.5. Синтез рекурсивных цифровых фильтров по аналоговому прототипу

Тема 2.6. Метод билинейного Z-преобразования

РАЗДЕЛ 3. Эффекты квантования и округления в цифровых фильтрах

Тема 3.1. Эффекты квантования сигнала

Тема 3.2. Эффекты округления результатов арифметических операций. Квантование коэффициентов в цифровых фильтрах

РАЗДЕЛ 4. Применение цифровых методов и устройств

Тема 4.1. Изменение частоты дискретизации в линейных цифровых фильтрах

Тема 4.2. Цифровые модуляторы и демодуляторы

Результаты обучения

В результате освоения курса слушатель будет способен:

• Понимать понятийный аппарат теории цифровой обработки сигналов
• Характеризовать преобразование спектров аналоговых сигналов при дискретизации
• Демонстрировать навыки спектрального представления дискретных сигналов и их анализа при преобразовании в линейных дискретных фильтрах
• Определять и анализировать системные функции линейных цифровых фильтров
• Применять методы синтеза рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров
• Применять алгоритмы БПФ для спектрального анализа сигналов и реализации цифровых фильтров
• Применять способы учета эффектов квантования и округления в цифровых фильтрах
• Характеризовать сущность базовых алгоритмов цифровой обработки сигналов
• Программировать базовые алгоритмы цифровой обработки сигналов

Формируемые компетенции

В соответствии с ФГОС ВО дисциплина «Основы цифровой обработки сигналов участвует в формировании следующих компетенций:
• Способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат.
• Способность применять методы решения задач анализа и расчета характеристик радиотехнических цепей и устройств.
• Способность выполнять математическое моделирование объектов и процессов по типовым методикам, в том числе с использованием стандартных пакетов прикладных программ.
• Способность применять существующие методы и алгоритмы решения задач цифровой обработки сигналов.
• Способность применять положения теории электрических цепей, радиотехнических сигналов, распространения радиоволн, цифровой обработки сигналов, информации и кодирования, электрической связи для решения профессиональных задач.

Направления подготовки

Знания

В результате освоения курса студент должен знать основы теории дискретных и цифровых сигналов и систем, методы синтеза рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров, способы учета эффектов квантования и округления в цифровых фильтрах, сущность базовых алгоритмов цифровой обработки сигналов

Умения

• выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат;
• применять методы решения задач анализа и расчета характеристик радиотехнических цепей и устройств;
• выполнять математическое моделирование объектов и процессов по типовым методикам, в том числе с использованием стандартных пакетов прикладных программ;
• применять существующие методы и алгоритмы решения задач цифровой обработки сигналов;
• разрабатывать цифровые радиотехнические устройства на базе микропроцессоров и микропроцессорных систем и программируемых логических интегральных схем с использованием современных пакетов прикладных программ;
• применять положения теории электрических цепей, радиотехнических сигналов, распространения радиоволн, цифровой обработки сигналов, информации и кодирования, электрической связи для решения профессиональных задач.

Навыки

В результате освоения курса студент должен владеть навыками спектрального представления дискретных сигналов и их анализа при преобразовании в линейных дискретных фильтрах; навыками программирования базовых алгоритмов цифровой обработки сигналов в стандартных пакетах прикладных программ

Поделиться

• 16 недель

около 9 часов в неделю

понадобится для освоения

4 зачётных единицы

для зачета в своем вузе

Коберниченко Виктор Григорьевич

Кандидат технических наук
Должность: профессор департамента радиоэлектроники и связи, ИРИТ-РТФ

Иванов Олег Юрьевич

Кандидат технических наук
Должность: доцент департамента радиоэлектроники и связи, заместитель директора ИРИТ-РТФ

Сосновский Андрей Васильевич

Должность: старший преподаватель департамента радиоэлектроники и связи ИРИТ-РТФ

Часто ко мне обращаются люди с вопросами по задачам из области цифровой обработки сигналов (ЦОС). Я подробно рассказываю нюансы, подсказываю нужные источники информации. Но всем слушателям, как показало время, не хватает практических задач и примеров в процессе познания этой области. В связи с этим я решил написать краткий интерактивный курс по цифровой обработке сигналов и выложить его в открытый доступ.

Большая часть обучающего материала для наглядного и интерактивного представления реализована с использованием Jupyter Notebook. Предполагается, что читатель имеет базовые знания из области высшей математики, а также немного владеет языком программирования Python.

Список лекций

Этот курс содержит материалы в виде законченных лекций по разным тематикам из области цифровой обработки сигналов. Материалы представлены с использованием библиотек на языке Python (пакеты numpy, scipy, matplotlib, и т.д.). Основная информация для этого курса взята из моих лекций, которые я, будучи аспирантом, читал студентам Московского Энергетического Института (НИУ МЭИ). Частично информация из этих лекций была использована на обучающих семинарах в Центре Современной Электроники, где я выступал в качестве лектора. Кроме того, в этот материал входит перевод различных научных статей, компиляция информации из достоверных источников и литературы по тематике цифровой обработки сигналов, а также официальная документация по прикладным пакетам и встроенным функциям библиотек scipy и numpy языка Python.

Для пользователей MATLAB (GNU Octave) освоение материала с точки зрения программного кода не составит труда, поскольку основные функции и их атрибуты во многом идентичны и схожи с методами из Python-библиотек.

Все материалы сгруппированы по основным тематикам цифровой обработки сигналов:

1. Сигналы: аналоговые, дискретные, цифровые. Z-преобразование,
2. Преобразование Фурье: амплитудный и фазовый сигнала, ДПФ и БПФ,
3. Свертка и корреляция. Линейная и циклическая свертка. Быстрая свёртка
4. Случайные процессы. Белый шум. Функция плотности вероятностей
5. Детерминированные сигналы. Модуляция: АМ, ЧМ, ФМ, ЛЧМ. Манипуляция
6. Фильтрация сигналов: БИХ, КИХ фильтры
7. Оконные функции в задачах фильтрации. Детектирование слабых сигналов.
8. Ресемплинг: децимация и интерполяция. CIC-фильтры, фильтры скользящего среднего

Список лекций — достаточный но, разумеется, неполный для вводного знакомства с областью ЦОС. При наличии свободного времени я планирую поддерживать и развивать этот проект.

Где найти?

Все материалы — абсолютно бесплатны и доступны в виде открытого репозитория на моем гитхабе как opensource проект. Материалы представлены в двух форматах — в виде тетрадок Jupyter Notebook для интерактивной работы, изучения и редактирования, и в виде скомпилированных из этих тетрадок HTML-файлов (после скачивания с гитхаба имеют вполне пригодный формат для чтения и для печати).

Ниже приводится очень краткое описание разделов курса с небольшими пояснениями, терминами и определениями. Основная информация доступна в исходных лекциях, здесь представлен лишь краткий обзор!

Сигналы. Z-преобразование

Вводный раздел, в котором содержится основная информация по типам сигналов. Вводится понятие дискретной последовательности, дельта-функции и функции Хевисайда (единичный скачок).

Все сигналы по способу представления на множестве можно разделить на четыре группы:

• аналоговые — описываются непрерывными во времени функциями,
• дискретные — прерываются во времени с шагом заданным дискретизации,
• квантованные — имеют набор конечных уровней (как правило, по амплитуде),
• цифровые — комбинация свойств дискретных и квантованных сигналов.

Для правильного восстановления аналогового сигнала из цифрового без искажений и потерь используется теорема отсчетов, известная как Теорема Котельникова (Найквиста-Шеннона).

Любой непрерывный сигнал с ограниченным спектром может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой строго больше удвоенной верхней частоты спектра непрерывного сигнала.

Если шаг квантования и дискретизации выбраны неправильно, преобразование сигнала из аналоговой формы в дискретную будет происходить с искажениями.

Также в этом разделе описывается Z-преобразование и его свойства, показывается представление дискретных последовательностей в Z-форме.

Пример конечной дискретной последовательности:

.
Пример этой же последовательности в Z-форме:

X(z) = 2 + z -1 — 2z -2 + 2z -4 + 3z -5 + 1z -6

Преобразование Фурье. Свойства. ДПФ и БПФ

В этом разделе описывается понятие временной и частотной области сигнала. Вводится определение дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Рассмотрены прямое и обратное ДПФ, их основные свойства. Показан переход от ДПФ к алгоритму быстрого преобразования Фурье (БПФ) по основанию 2 (алгоритмы децимации по частоте и по времени). Отражена эффективность БПФ в сравнении с ДПФ.

В частности, в этом разделе описывается Python пакет scipy.ffpack для вычисления различных преобразований Фурье (синусное, косинусное, прямое, обратное, многомерное, вещественное).

Преобразование Фурье позволяет представить любую функцию в виде набора гармонических сигналов! Преобразование Фурье лежит в основе методов свертки и проектировании цифровых корреляторов, активно применяется при спектральном анализе, используется при работе с длинными числами.

Особенности спектров дискретных сигналов:
1. Спектральная плотность дискретного сигнала – периодическая функция с периодом, равным частоте дискретизации.
2. Если дискретная последовательность вещественная, то модуль спектральной плотности такой последовательности есть четная функция, а аргумент – нечетная функция частоты.

Спектр гармонического сигнала:

Сравнение эффективности ДПФ и БПФ

Эффективность алгоритма БПФ и количество выполняемых операций линейно зависит от длины последовательности N:

N	ДПФ		БПФ		Отношение числа комплексных сложений	Отношение числа комплексных умножений
	Число операций умножения	Число операций сложения	Число операций умножения	Число операций сложения
2	4	2	1	2	4	1
4	16	12	4	8	4	1.5
8	64	56	12	24	5.3	2.3
16	256	240	32	64	8	3.75
32	1024	992	80	160	12.8	6.2
64	4096	4032	192	384	21.3	10.5
128	16384	16256	448	896	36.6	18.1
.	.	.	.	.	.	.
4096	16777216	16773120	24576	49152	683	341
8192	67108864	67100672	53248	106496	1260	630

Как видно, чем больше длина преобразования, тем больше экономия вычислительных ресурсов (по скорости обработки или количеству аппаратных блоков)!

Любой сигнал произвольной формы можно представить в виде набора гармонических сигналов разных частот. Иными словами, сигнал сложной формы во временной области имеет набор комплексных отсчетов в частотной области, которые называются *гармоники*. Эти отсчеты выражают амплитуду и фазу гармонического воздействия на определенной частоте. Чем больше набор гармоник в частотной области, тем точнее представляется сигнал сложной формы.

Свертка и корреляция

В этом разделе вводится понятие корреляции и свертки для дискретных случайных и детерминированных последовательностей. Показана связь автокорреляционной и взаимнокорреляционной функций со сверткой. Описываются свойства свертки, в частности, рассмотрены методы линейной и циклической свертки дискретного сигнала с подробным разбором на примере дискретной последовательности. Кроме того, показан метод вычисления «быстрой» свертки с помощью алгоритмов БПФ.

В реальных задачах часто ставится вопрос о степени похожести одного процесса на другой или же о независимости одного процесса от другого. Иными словами, требуется определить взаимосвязь между сигналами, то есть найти корреляцию. Методы корреляции используются в широком диапазоне задач: поиск сигналов, компьютерное зрение и обработка изображений, в задачах радиолокации для определения характеристик целей и определения расстояния до объекта. Кроме того, с помощью корреляции производится поиск слабых сигналов в шумах.

Свертка описывает взаимодействие сигналов между собой. Если один из сигналов — импульсная характеристика фильтра, то свертка входной последовательности с импульсной характеристикой есть ни что иное, как реакция цепи на входное воздействие. Иными словами, результирующий сигнал отражает прохождение сигнала через фильтр.

Автокорреляционная функция (АКФ) находит применение в кодировании информации. Выбор кодирующей последовательности по параметрам длины, частоты и формы во многом обусловлен корреляционными свойствами этой последовательности. Наилучшая кодовая последовательность обладает наименьшим значением вероятности ложного обнаружения или срабатывания (для детектирования сигналов, для пороговых устройств) или ложной синхронизации (для передачи и приема кодовых последовательностей).

В этом разделе представлена таблица сравнения эффективности быстрой свертки и свертки, вычисляемой по прямой формуле (по числу вещественных умножений).

Как видно, для длин БПФ до 64, быстрая свёртка проигрывает у прямого метода. Однако, при увеличении длины БПФ результаты меняются в обратную сторону — быстрая свертка начинает выигрывать у прямого метода. Очевидно, чем больше длина БПФ, тем лучше выигрыш частотного метода.

N	Свертка	Быстрая свертка	Отношение
8	64	448	0.14
16	256	1088	0.24
32	1024	2560	0.4
64	4096	5888	0.7
128	16K	13312	1.23
.	.	..	.
2048	4M	311296	13.5

Случайные сигналы и шум

В этом разделе вводится понятие случайных сигналов, плотности распределения вероятностей, закона распределения случайной величины. Рассматриваются математические моменты — среднее (математическое ожидание) и дисперсия (среднеквадратическое отклонение). Также в этом разделе рассматривается нормальное распределение и связанное с ним понятие белого шума, как основного источника шумов (помех) при обработке сигналов.

Случайным сигналом называют функцию времени, значения которой заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью. К основным характеристикам случайных сигналов относятся:

• закон распределения (относительное время пребывания значения сигнала в определенном интервале),
• спектральное распределение мощности сигнала.

В задачах ЦОС случайные сигналы делятся на два класса:

• шумы — беспорядочные колебания, состоящие из набора разных частот и амплитуд,
• сигналы, несущие информацию, для обработки которых требуется прибегать к вероятностным методам.

С помощью случайных величин можно моделировать воздействие реальной среды на прохождение сигнала от источника к приёмнику данных. При прохождении сигнала через какое-то шумящее звено, к сигналу добавляется так называемый белый шум. Как правило, спектральная плотность такого шума равномерно (одинаково) распределена на всех частотах, а значения шума во временной области распределены нормально (Гауссовский закон распределения). Поскольку белый шум физически добавляется к амплитудам сигнала в выбранные отсчеты времени, он называется аддитивный белый гауссовский шум (AWGN — Additive white Gaussian noise).

Сигналы, модуляция и манипуляция

В этом разделе показаны основные способы изменения одного или нескольких параметров гармонического сигнала. Вводятся понятия амплитудной, частотной и фазовой модуляции. В частности, выделяется линейная частотная модуляция, применяемая в задачах радиолокации. Показаны основные характеристики сигналов, спектры модулированных сигналов в зависимости от параметров модуляции.

Для удобства на языке Python создан набор функций, осуществляющих перечисленные виды модуляции. Пример реализации ЛЧМ-сигнала:

Также в этом разделе из теории передачи дискретных сообщений описаны виды цифровой модуляции — манипуляции. Как и в случае с аналоговыми сигналами, цифровые гармонические последовательности могут быть манипулированы по амплитуде, фазе и частоте (либо по нескольким параметрам сразу).

Цифровые фильтры — БИХ и КИХ

Достаточно большой раздел, посвященный вопросам цифровой фильтрации дискретных последовательностей. В задачах цифровой обработки сигналов данные проходят через цепи, которые называются фильтрами. Цифровые фильтры, как и аналоговые, обладают различными характеристиками — частотные: АЧХ, ФЧХ, временная: импульсная характеристика, а также передаточная характеристика фильтра. Цифровые фильтры используются в основном для улучшения качества сигнала — для выделения сигнала из последовательности данных, либо для ухудшения нежелательных сигналов — для подавления определенных сигналов в приходящих последовательностях отсчетов.

В разделе перечислены основные преимущества и недостатки цифровых фильтров (в сравнении с аналоговыми). Вводится понятие импульсной и передаточной характеристик фильтра. Рассматривается два класса фильтров — с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) и конечной импульсной характеристикой (КИХ). Показан способ проектирования фильтров по канонической и прямой форме. Для КИХ фильтров рассматривается вопрос о способе перехода к рекурсивной форме.

Для КИХ фильтров показан процесс проектирования фильтра от стадии разработки технического задания (с указанием основных параметров), до программной и аппаратной реализации — поиска коэффициентов фильтра (с учетом формы представления числа, разрядности данных и т.д.). Вводятся определения симметричных КИХ фильтров, линейной ФЧХ и её связи с понятием групповой задержки.

Оконные функции в задачах фильтрации

В задачах цифровой обработки сигналов используются оконные функции различной формы, которые при наложении на сигнал во временной области, позволяют качественно улучшить его спектральные характеристики. Большое количество всевозможных окон обусловлено в первую очередь одной из главных особенностей любого оконного наложения. Эта особенность выражается во взаимосвязи уровня боковых лепестков и ширины центрального лепестка. Правило:

Чем сильнее подавление боковых лепестков спектра, тем шире главный лепесток спектра и наоборот.

Одно из применений оконных функций: обнаружение слабых сигналов на фоне более сильных путём подавления уровня боковых лепестков. Основные оконные функции в задачах ЦОС — **треугольное, синусоидальное, окно Ланцоша, Ханна, Хэмминга, Блэкмана, Харриса, Блэкмана-Харриса, окно с плоской вершиной, окно Наталла, Гаусса, Кайзера** и множество других. Большая часть из них выражена через конечный ряд путём суммирования гармонических сигналов с определенными весовыми коэффициентами. Такие сигналы отлично реализуются на практике на любых аппаратных устройствах (программируемые логические схемы или сигнальные процессоры).

Ресемплинг. Децимация и интерполяция

В этом разделе рассматриваются вопросы многоскоростной обработки сигналов — изменения частоты дискретизации. Многоскоростная обработка сигналов (multirate processing) предполагает, что в процессе линейного преобразования цифровых сигналов возможно изменение частоты дискретизации в сторону уменьшения или увеличения, либо в дробное число раз. Это приводит к более эффективной обработке сигналов, так как открывается возможность использования минимально допустимых частот дискретизации и, как следствие, значительного уменьшения требуемой вычислительной производительности проектируемой цифровой системы.

Децимация (прореживание) – понижение частоты дискретизации. Интерполяция – повышение частоты дискретизации.

Также в разделе рассматривается класс однородных КИХ фильтров, которые называются интегрально-гребенчатыми фильтрами (CIC, Cascaded integrator–comb). Показана реализация, основные свойства и особенности CIC фильтров. В силу линейности математических операций, происходящих в CIC фильтре возможно каскадное соединение нескольких фильтров подряд, что дает пропорциональное уменьшение уровня боковых лепестков, но также увеличивает «завал» главного лепестка амплитудно-частотной характеристики.

График АЧХ фильтра в зависимости от коэффициента децимации:

Также в этом разделе обсуждается вопрос увеличения разрядности данных на выходе CIC фильтра в зависимости от его параметров. Это особенно важно в задачах программной реализации, в частности на ПЛИС.

Для практической реализации CIC фильтров на Python разработан отдельный класс CicFilter, реализующий методы децимации и интерполяции. Также показаны примеры изменения частоты дискретизации с помощью встроенных методов из scipy пакета Python.

Наконец, в этом разделе приведен особый класс фильтров — скользящего среднего. Показано три способа реализации: через свертку сигналов, с помощью КИХ-фильтра и БИХ-фильтра.

Заключение

Надеюсь, этот курс лекций в совокупности с моими предыдущими статьями по цифровой обработке сигналов на ПЛИС принесет практическую пользу и поможет читателю лучше понять основы цифровой обработки сигналов. Этот проект будет улучшаться и дополняться новым полезным и не менее интересным материалом. Следите за развитием!

Дополнительно к этому материалу я поддерживаю и развиваю свой проект по основным модулям ЦОС (на языке Python). Он содержит пакет генерации различных сигналов, класс CIC фильтров для задач децимации и интерполяции, алгоритм расчета коэффициентов корректирующего КИХ-фильтра, фильтр скользящего среднего, алгоритм вычисления сверх-длинного БПФ через методы двумерного преобразования (последнее очень пригодилось в работе при аппаратной реализации на ПЛИС).

Цифрова́я обрабо́тка сигна́лов (ЦОС, DSP — англ. digital signal processing ) — способы обработки сигналов на основе численных методов с использованием цифровой вычислительной техники. [1] [2]

Любой непрерывный (аналоговый) сигнал s ( t ) <displaystyle s(t)> может быть подвергнут дискретизации по времени и квантованию по уровню (оцифровке), то есть представлен в цифровой форме. Если частота дискретизации сигнала F d <displaystyle F_> не меньше, чем удвоенная наивысшая частота в спектре сигнала F m a x <displaystyle F_> (то есть F d ≥ 2 ⋅ F m a x <displaystyle F_geq 2cdot F_> , см. теорему Найквиста — Шеннона — Котельникова), то полученный дискретный сигнал s ( k ) <displaystyle s(k)> эквивалентен сигналу s ( t ) <displaystyle s(t)> в том смысле, что s ( t ) <displaystyle s(t)> может быть в точности восстановлен из s ( k ) <displaystyle s(k)> .

При помощи математических алгоритмов s ( k ) <displaystyle s(k)> преобразуется в некоторый другой сигнал s 1 ( k ) <displaystyle s_<1>(k)> , имеющий требуемые свойства. Процесс преобразования сигналов называется фильтрацией, а устройство, выполняющее фильтрацию, называется фильтром. Поскольку отсчёты сигналов поступают с постоянной скоростью F d <displaystyle F_> , фильтр должен успевать обрабатывать текущий отсчёт до поступления следующего, то есть обрабатывать сигнал в реальном времени. Для обработки сигналов (фильтрации) в реальном времени применяют специальные вычислительные устройства — цифровые сигнальные процессоры.

Всё это полностью применимо не только к непрерывным сигналам, но и к прерывистым, а также к сигналам, записанным на запоминающие устройства. В последнем случае скорость обработки непринципиальна, так как при медленной обработке данные не будут потеряны.

Различают методы обработки сигналов во временной (англ. time domain ) и в частотной (англ. frequency domain ) области. Эквивалентность частотно-временных преобразований однозначно определяется через преобразование Фурье.

Обработка сигналов во временной области широко используется в современной электронной осциллографии и в цифровых осциллографах. Для представления сигналов в частотной области используются цифровые анализаторы спектра. Для изучения математических аспектов обработки сигналов используются пакеты-расширения (чаще всего под именем Signal Processing) систем компьютерной математики MATLAB, Octave, Mathcad, Mathematica, Maple и др.

В последние годы при обработке сигналов и изображений широко используется новый математический базис представления сигналов с помощью «коротких волночек» — вейвлетов. С его помощью могут обрабатываться нестационарные сигналы, сигналы с разрывами и иными особенностями, сигналы в виде пачек.

Содержание

Основные задачи [ править | править код ]

• Линейная фильтрация — селекция (выбор) сигнала в частотной области; синтез (создание) фильтров, согласованных с сигналами; частотное разделение каналов; цифровые преобразователи Гильберта (Lⁿ(a, b)) и дифференциаторы; корректоры характеристик каналов.
• Спектральный анализ — обработка речевых, звуковых, сейсмических, гидроакустических сигналов; распознавание образов.
• Частотно-временной анализ — компрессия (сжатие) изображений, гидро- и радиолокация, разнообразные задачи обнаружения сигнала.
• Адаптивная фильтрация — распознавание речи, изображений, распознавание образов, подавление шумов, адаптивные антенные решётки.
• Нелинейная обработка — вычисление корреляций, медианная фильтрация; синтез амплитудных, фазовых, частотных детекторов, обработка речи, векторное кодирование.
• Многоскоростная обработка — интерполяция (увеличение) и децимация (уменьшение) частоты дискретизации в многоскоростных системах телекоммуникации, аудиосистемах.
• Свёртка традиционных типов.
• Секционная свёртка.
• Обнаружение сигнала — задача обнаружения сигнала на фоне шумов и помех. [3]
• Различение сигнала — задача распознавания сигнала на фоне других сигналов, с подобными характеристиками. [3]
• Оценивание сигнала — задача определения характеристик сигнала (амплитуда, частота, фаза). [3]

Основные преобразования [ править | править код ]

Цифровая обработка сигнала в передатчике [4]

Распространение сигналов по каналу связи

Цифровая обработка сигнала в приёмнике [4]