Составить статистический ряд построить гистограмму

Назначение сервиса . С помощью онлайн-калькулятора Вы сможете:

  • построить вариационный ряд, построить гистограмму и полигон;
  • найти показатели вариации (среднюю, моду (в т.ч. и графическим способом), медиану, размах вариации, квартили, децили, квартильный коэффициент дифференциации, коэффициент вариации и другие показатели);
  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Виды статистических группировок

Пример №1 . По данным таблицы 2 постройте ряды распределения по 40 коммерческим банкам РФ. По полученным рядам распределения определите: прибыль в среднем на один коммерческий банк, кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк, модальное и медианное значение прибыли; квартили, децили, размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение:
В разделе «Вид статистического ряда» выбираем Дискретный ряд . Нажимаем Вставить из Excel . Количество групп: по формуле Стэрджесса

Принципы построения статистических группировок

При использовании персональных компьютеров для обработки статистических данных группировка единиц объекта производится с помощью стандартных процедур.
Одна из таких процедур основана на использовании формулы Стерджесса для определения оптимального числа групп:

Длину частичных интервалов вычисляют как h=(xmax-xmin)/k

Затем подсчитывают числа попаданий наблюдений в эти интервалы, которые принимают за частоты ni. Малочисленные частоты, значения которых меньше 5 (ni Пример №3 . В результате 5%-ной собственно-случайной выборки получено следующее распределение изделий по содержанию влаги. Рассчитайте: 1) средний процент влажности; 2) показатели, характеризующие вариацию влажности.
Решение получено с помощью калькулятора: Пример №1

Построить вариационный ряд. По найденному ряду построить полигон распределения, гистограмму, кумуляту. Определить моду и медиану.
Скачать решение

Пример. По результатам выборочного наблюдения (выборка А приложение):
а) составьте вариационный ряд;
б) вычислите относительные частоты и накопленные относительные частоты;
в) постройте полигон;
г) составьте эмпирическую функцию распределения;
д) постройте график эмпирической функции распределения;
е) вычислите числовые характеристики: среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Решение

На основе данных, приведенных в Таблице 4 (Приложение 1) и соответствующих Вашему варианту, выполнить:

  1. На основе структурной группировки построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, используя равные закрытые интервалы, приняв число групп равным 6. Результаты представить в виде таблицы и изобразить графически.
  2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:
    • среднее арифметическое значение признака;
    • моду, медиану, 1-ый квартиль, 1-ый и 9-тый дециль;
    • среднее квадратичное отклонение;
    • коэффициент вариации.
    • Сделать выводы.

    Требуется: ранжировать ряд, построить интервальный ряд распределения, вычислить среднее значение, колеблемость среднего значения, моду и медиану для ранжированного и интервального рядов.

    На основе исходных данных построить дискретный вариационный ряд; представить его в виде статистической таблицы и статистических графиков. 2). На основе исходных данных построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Число интервалов выбрать самостоятельно и объяснить этот выбор. Представить полученный вариационный ряд в виде статистической таблицы и статистических графиков. Указать виды примененных таблиц и графиков.

    С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице. Найти:
    а) границы, в которых с вероятностью 0.9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда;
    б) вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине);
    в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0.9907 можно утверждать, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).
    2. По данным задачи 1, используя X 2 критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время обслуживания клиентов – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
    Скачать решение

    Дана выборка из 100 элементов. Необходимо:

    1. Построить ранжированный вариационный ряд;
    2. Найти максимальный и минимальный члены ряда;
    3. Найти размах вариации и количество оптимальных промежутков для построения интервального ряда. Найти длину промежутка интервального ряда;
    4. Построить интервальный ряд. Найти частоты попадания элементов выборки в составленные промежутки. Найти средние точки каждого промежутка;
    5. Построить гистограмму и полигон частот. Сравнить с нормальным распределением (аналитически и графически);
    6. Построить график эмпирической функции распределения;
    7. Рассчитать выборочные числовые характеристики: выборочное среднее и центральный выборочный момент;
    8. Рассчитать приближенные значения среднего квадратического отклонения, асимметрии и эксцесса (пользуясь пакетом анализа MS Excel). Сравнить приближенные расчетные значения с точными (рассчитанные по формулам MS Excel);
    9. Сравнить выборочные графические характеристики с соответствующими теоретическими.

    Скачать решение

    Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб. По исходным данным:
    Задание 13.1.
    13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
    13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
    Задание 13.2.
    13.2.1. Определите границы, в которых с вероятностью 0.997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
    13.2.2. Используя x2-критерий Пирсона, при уровне значимости α проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
    Задание 13.3.
    13.3.1. Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии.
    13.3.2. Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
    13.3.3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.
    Методические рекомендации. Задание 13.3 выполняется с помощью этого сервиса.
    Скачать решение

    Читайте также:  1С конвертация план обмена

    Задача. Следующие данные представляют собой затраты времени клиентов на заключение договоров. Построить интервальный вариационный ряд представленных данных, гистограмму, найти несмещенную оценку математического ожидания, смещенную и несмещенную оценку дисперсии.

    Пример . По данным таблицы 2:
    1) Постройте ряды распределения по 40 коммерческим банкам РФ:
    А) по величине прибыли;
    Б) по величине кредитных вложений.
    2) По полученным рядам распределения определите:
    А) прибыль в среднем на один коммерческий банк;
    Б) кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк;
    В) модальное и медианное значение прибыли; квартили, децили;
    Г) модальное и медианное значение кредитных вложений.
    3) По полученным в п. 1 рядам распределения рассчитайте:
    а) размах вариации;
    б) среднее линейное отклонение;
    в) среднее квадратическое отклонение;
    г) коэффициент вариации.
    Необходимые расчеты оформите в табличной форме. Результаты проанализируйте. Сделайте выводы.
    Постройте графики полученных рядов распределения. Графически определите моду и медиану.

    Решение:
    Для построения группировка с равными интервалами воспользуемся сервисом Группировка статистических данных.

    Пример 1. Произведено 500 измерений боковой ошибки наводки при стрельбе с самолета по наземной цели. Результаты измерений (в тысячных долях радиана) сведены в статистический ряд:

    I, —4; —3 —3; —2 -2; -1 —1; 0 0; 1 l; 2 2; 3 3; 4
    * Pi 0,012 0,050 0,144 0,266 0,240 0,176 0,092 0,020

    Здесь // обозначены интервалы значений ошибки наводки; mi — число наб­людений в данном интервале, р* = —- — соответствующие частоты.

    При группировке наблюденных значений случайной величины по разрядам возникает вопрос о том, к какому разряду отнести значе­ние, находящееся в точности на границе двух разрядов. В этих случаях можно рекомендовать (чисто условно) считать данное зна­чение принадлежащим в равной мере к обоим разрядам и прибав­лять к числам т1 того и другого разряда по -н-.

    Число разрядов, на которые следует группировать статистический материал, не должно быть слишком большим (тогда ряд распреде­ления становится невыразительным, и частоты в нем обнаруживают незакономерные колебания); с другой стороны, оно не должно быть слишком малым (при малом числе разрядов свойства распределения описываются статистическим рядом слишком грубо). Практика пока­зывает, что в большинстве случаев рационально выбирать число разрядов порядка 10 — 20. Чем богаче и однороднее статистический материал, тем большее число разрядов можно выбирать при состав­лении статистического ряда. Длины разрядов могут быть как одина­ковыми, так и различными. Проще, разумеется, брать их одинаковы­ми. Однако при оформлении данных о случайных величинах, рас­пределенных крайне неравномерно, иногда бывает удобно выбирать в области наибольшей плотности распределения разряды более узкие, чем в области малой плотности.

    Статистический ряд часто оформляется графически в виде так называемой гистограммы. Гистограмма строится следующим обра­зом. По оси абсцисс откладываются разряды, и на каждом из раз­рядов как их основании строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного разряда. Для построения гистограммы нужно частоту каждого разряда разделить на его длину и полученное число взять в качестве высоты прямоугольника. В случае равных по длине

    ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

    разрядов высоты прямоугольников пропорциональны соответствующим частотам. Из способа построения гистограммы следует, что полная площадь ее равна единице.

    В качестве примера можно привести гистограмму для ошибки наводки, построенную по данным статистического ряда, рассмотрен­ного в примере 1 (рис. 7.3.1).

    Очевидно, при увеличении числа опытов можно выбирать все более и более мелкие разряды; при этом гистограмма будет все более приближаться к некоторой кривой, ограничивающей площадь,

    равную единице. Нетрудно убедиться, что эта кривая представляет собой график плотности распределения величины X.

    Пользуясь данными статистического ряда, можно приближенно построить и статистическую функцию распределения величины X. Построение точной статистической функции распределения с несколь­кими сотнями скачков во всех наблюденных значениях X слишком трудоемко и себя не оправдывает. Для практики обычно достаточно построить статистическую функцию распределения по нескольким точкам. В качестве этих точек удобне взять границы xv x2, • • • разрядов, которые фигурируют в статистическом ряде. Тогда, очевидно,

    (7.3.2)

    140 ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [ГЛ. 7

    Эту характеристику мы будем в дальнейшем называть стати­стическим средним случайной величины.

    Согласно закону больших чисел, при неограниченном увеличении числа опытов статистическое среднее приближается (сходится по ве­роятности) к математическому ожиданию. При достаточно большом п статистическое среднее может быть принято приближенно равным математическому ожиданию. При ограниченном числе опытов стати­стическое среднее является случайной величиной, которая, тем не менее, связана с математическим ожиданием и может дать о нем известное представление.

    Подобные статистические аналогии существуют для всех число­вых характеристик. Условимся в дальнейшем эти статистические аналогии обозначать теми же буквами, что и соответствующие чис­ловые характеристики, но снабжать их значком *.

    Рассмотрим, например, дисперсию случайной величины. Она пред­ставляет собой математическое ожидание случайной величины

    Если в этом выражении заменить математическое ожидание его статистической аналогией — средним арифметическим, мы получим статистическую дисперсию случайной величины X:

    где пСх = М* [Х — статистическое среднее.

    Аналогично определяются статистические начальные и централь­ные моменты любых, порядков:

    Все эти определения полностью аналогичны данным в главе 5 определениям числовых характеристик случайной величины, с той разницей, что в них везде вместо математического ожидания фигу­рирует среднее арифметическое. При увеличении числа наблюдений, очевидно, все статистические характеристики будут сходиться по вероятности к соответствующим математическим характеристикам и при достаточном п могут быть приняты приближенно равными им.

    ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

    Нетрудно доказать, что для статистических начальных и цен­тральных моментов справедливы те же свойства, которые были выве­дены в главе 5 для математических моментов. В частности, стати­стический первый центральный момент всегда равен нулю:

    Читайте также:  Что такое пост эффекты в играх

    При очень большом количестве опытов вычисление характеристик по формулам (7.4.1) — (7.4.5) становится чрезмерно громоздким, и можно применить следующий прием: воспользоваться теми же разрядами, на которые был расклассифицирован статистический материал для построения статистического ряда или гистограммы, и считать приближенно значение случайной величины в каждом разряде постоянным и равным среднему значению, которое выступает в роли «представителя» разряда. Тогда статистические числовые характе­ристики будут выражаться приближенными формулами:

    142 ," ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [ГЛ. 7

    величины X, с той только разницей, что вместо вероятностей pt в них стоят частоты р*, вместо математического ожидания тх — ста­тистическое среднее т*, вместо числа возможных значений случайной величины — число разрядов.

    В большинстве руководств по теории вероятностей и математической статистике при рассмотрении вопроса о статистических аналогиях для харак­теристик случайных величин применяется терминология, несколько отличная от принятой в настоящей книге, а именно, статистическое среднее именуется «выборочным средним», статистическая дисперсия—«выборочной дисперсией» и т. д. Происхождение этих терминов следующее. В статистике, особенно сельскохозяйственной и биологической, часто приходится исследовать распре­деление того или иного признака для весьма большой совокупности индиви­дуумов, образующих статистический коллектив (таким признаком может быть, например, содержание белка в зерне пшеницы, вес того же зерна, длина или вес тела какого-либо из группы животных и т. д.). Данный признак является случайной величиной, значение которой от индивидуума к индивидууму меняется. Однако, для того, чтобы составить представление о распределении этой случайной величины или о ее важнейших характери­стиках, нет необходимости обследовать каждый индивидуум дайной обширной совокупности; можно обследовать некоторую выборку достаточно боль­шого объема для того, чтобы в ней были выявлены существенные черты изучаемого распределения. Та обширная совокупность, из которой произво­дится выборка, носит в статистике название генеральной совокупности. При этом предполагается, что число членов (индивидуумов) N в генеральной совокупности весьма велико, а число членов п в выборке ограничено. При достаточно большом N оказывается, что свойства выборочных (статисти­ческих) распределений и характеристик практически не зависят от N; отсюда естественно вытекает математическая идеализация, состоящая в том, что генеральная совокупность, из которой осуществляется выбор, имеет беско­нечный объем. При этом отличают точные характеристики (закон распределе­ния, математическое ожидание, дисперсию и т. д.), относящиеся к генераль­ной совокупности, от аналогичных им «выборочных» характеристик. Выбо­рочные характеристики отличаются от соответствующих характеристик генеральной совокупности за счет ограниченности объема выборки п; при неограниченном увеличении п, естественно, все выборочные характери­стики приближаются (сходятся по вероятности) к соответствующим характе­ристикам генеральной совокупности. Часто возникает вопрос о том, каков должен быть объем выборки п для того, чтобы по выборочным характеристи­кам можно было с достаточной точностью судить о неизвестных характерис­тиках генеральной совокупности или о том, с какой степенью точности при заданном объеме выборки можно судить о характеристиках генеральной сово­купности. Такой методический прием, состоящий в параллельном рассмотрении бесконечной генеральной совокупности, из которой осуществляется выбор, и ограниченной по объему выборки, является совершенно естественным в тех областях статистики, где фактически приходится осуществлять выбор из весьма многочисленных совокупностей индивидуумов. Для практических задач, связанных с вопросами стрельбы и вооружения, гораздо

    Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

    Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10637 – | 8006 – или читать все.

    В математической статистике исследуются утверждения, которые могут быть сделаны на основе измерения некоторой величины, на простейшем примере поясним постановку (одной из многих) задач математической статистики.

    Пусть требуется измерить некоторую величину . Результаты измерений

    естественно рассматривать как значения случайных величин , полученных в данном эксперименте. Если измерительный инструмент не имеет систематической ошибки, то можно положить . Следовательно, возникает задача оценить параметр . Для решения задачи рассмотрим случайную величину

    Это обстоятельство приводит к мысли построить статистические характеристики:

    Первая представляет среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины и статистическую дисперсию – во втором случае. В соответствии с законом больших чисел эти среднеарифметические сходятся по вероятности соответственно к математическому ожиданию величины и к дисперсии

    При ограниченности наблюдений эксперимента заменой и на и совершаем погрешность, а при небольшом числе наблюдений величины , являются случайными величинами. Возникает задача об оценке неизвестных параметров , случайной величины на основе экспериментальных данных, т.е. задача – найти подходящие значения этих параметров.

    Множество результатов измерений величины называется выборкой объема . Для того, чтобы иметь возможность воспользоваться аппаратом теории вероятностей, целесообразно наблюдаемую величину рассматривать как случайную величину, функцию распределения которой

    Полученный статистический материал , , . наблюдений представляет собой первичные данные о величине, подлежащей статистической обработке. Обычно такие статистические данные оформляются в виде таблицы, графика, гистограммы и т.д.

    Если выборка объема содержит различных элементов , причем встречается раз, то число называется частотой элемента , а отношение называется относительной частотой элемента . Очевидно, что

    Вариационным (статистическим) рядом называется таблица, первая строка которой содержит в порядке возрастания элементы ‘, а вторая – их частоты (относительные частоты .

    Полигоном частот (относительных частот) выборки называется ломаная с вершинами в точках ( , ( ( , ).

    Функция , где – объем выборки, а – число значений в выборке, меньших , называется эмпирической функцией распределения. Функция служит оценкой неизвестной функции распределения , т.е. .

    Пусть теперь – непрерывная случайная величина с неизвестной плотностью вероятности . Для оценки по выборке разобьем область значений на интервалы длины . Обозначим через середины интервалов, а через число элементов выборки, попавших в указанный интервал. Тогда – оценка плотности вероятности в точке . В прямоугольной системе координат построим прямоугольники с основаниями и высотами , т.е. площади прямоугольника, равной относительной частоте данного разряда. Полученная таким образом фигура называется гистограммой выборки.

    Читайте также:  Шумоизоляция стальной ванны отзывы

    Пример 156. Имеются данные о количестве студентов в 30 группах физико-математического факультета:

    26 25 25 26 25 23
    23 24 19 23 20 19
    22 24 24 23 20 23
    24 19 21 18 21 18
    20 18 18 21 15 15

    Найти вариационный ряд количества студентов в группах и размах варьирования. Построить полигон частот.

    Решение. Записывая исходные данные в порядке возрастания, составим вариационный ряд:

    15 18 19 20 21 22 23 24 25 26
    2 4 2 4 3 1 5 4 3 2

    Для построения полигона частот обозначим на оси абсцисс возможные значения признака, а на оси ординат соответствующие частоты и полученные точки соединим отрезками.

    Пример 157. Школьникам предлагалось разгадать несколько числовых закономерностей и вписать в пропуски недостающие числа. Оценка осуществлялась по количеству правильно решенных задач и дала следующие результаты:

    Кол-во баллов 13 14 15 16 17 18 19 20
    Кол-во школьников 2 3 2 4 12 10 8 9

    Составить статистическое распределение количества школьников по количеству набранных баллов и построить полигон относительных частот.

    Решение. Пусть = <количество набранных баллов>, a = <относительные частоты>. Тогда статистическое распределение выборки можно представить в виде следующей таблицы:

    X 13 14 15 16 17 18 19 20
    0,04 0,06 0,04 0,08 0,24 0,2 0,16 0,18

    Чтобы построить полигон относительных частот, отложим на оси абсцисс значения , а на оси ординат – относительные частоты . После этого последовательно соединим полученные точки отрезками.

    Пример 158. В 2002 году количество служб, представляющих гражданам жилищные субсидии, по сельским районам области распределено следующим образом:

    Построить эмпирическую функцию распределения.

    Решение. Найдем сначала статистический ряд распределения числа служб в районах области.

    1 4 5 10

    Эмпирическую функцию распределения находим аналогично интегральной функции (см. §13 ) [перейти].

    Пример 159. Построить гистограмму следующей выборки объема 50

    Номер

    интервала

    Границы 1 3 – 7 5 2 7 – 12 10 3 12 – 17 20 4 17 – 21 8 5 21 – 28 7

    Решение. Найдем плотность относительной частоты для каждого интервала и заполним последний столбец таблицы:

    Построим на оси абсцисс заданные интервалы и проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся на расстояниях, равных соответствующим плотностям относительной частоты .

    Из способа построения гистограммы следует, что полная ее площадь равна единице.

    Пример 160. Число школ Ярославской области в 2002 – 2003 учебном году по малым городам и районам составило:

    Построить гистограмму распределения числа школ по районам области.

    Решение. Выберем границы интервалов и составим по данной выборке следующую таблицу

    Номер

    интервала

    Границы 1 13 – 17 6 2 17 – 20 3 3 20 – 25 4 4 25 – 31 4

    Аналогично предыдущему примеру строим гистограмму числа школ, распределенных по малым городам и районам области.

    "Сглаживая" полученную гистограмму, получаем "похожесть" данного дискретного закона распределения на классический показательный (непрерывный) закон. В этом и заключается основное предназначение гистограмм выборок.

    Вопросы для самоконтроля

    На каких методах основано изучение статистических данных?

    Основные задачи математической статистики.

    Какие способы отбора из генеральной совокупности вы знаете?

    Какая выборка называется представительной?

    В чем отличие вариационного от статистического ряда?

    Для чего используется полигон частот?

    Свойства эмпирической функции распределения.

    В каком случае и для чего строятся гистограммы?

    I. 311. Записать выборку 2, 7, 3, 5, 4, 10, 5, 5, 2, 8, 10, 2, 7, 7, 7, 5, 4, 2, 4, 7, 8 в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда.

    312. Найдите эмпирическую функцию распределения для выборки, представленной вариационным рядом:

    1 2 4 7
    10 20 30 40

    313. Имеются данные о количестве сельских населенных пунктов районов Ярославской области с численностью населения более 500 человек:

    Большесельский – 4, Борисоглебский – 2, Брейтовский – 1, Гаврилов-Ямский – 2, Даниловский – 2, Любимский – 1, Мышкинский – 0, Некоузский – 6, Некрасовский – 5, Первомайский – 2, Переславский – 11, Пошехонский – 0, Ростовский – 11, Рыбинский – 12, Тутаевский – 3, Угличский – 4, Ярославский – 27.

    Найдите вариационный ряд количества населенных пунктов Ярославской области с численностью населения более 500 человек. Постройте полигон частот.

    314. В 2002 году количество крупных и средних промышленных предприятий по районам ( в том же порядке, что и в предыдущей задаче) области распределено следующим образом:

    Постройте полигон частот и эмпирическую функцию распределения.

    315. Количество учащихся, получивших аттестат с медалью, в 2001 году по городам и районам Ярославской области:

    г. Ярославль – 280, г. Рыбинск – 66, г. Ростов – 61, г. Переславль – 27, г. Углич – 32, г. Тутаев – 36;

    Большесельский – 8, Борисоглебский – 3, Брейтовский – 11, Гаврилов-Ямский – 7, Даниловский – 19, Любимский – 11, Мышкинский – 3, Некоузский – 15, Некрасовский – 7, Первомайский – 6, Переславский – 1, Пошехонский – 8, Ярославский – 30.

    Найдите вариационный ряд распределения медалистов, размах варьирования и среднее число медалистов по городам и районам области.

    316. Посевные площади картофеля (тыс. гектаров) в сельских хозяйствах Ярославской области по районам:

    1,5; 1,5; 0,6; 1,3; 0,9; 0,9; 0,6; 1,3; 1,1; 0,6; 1,1; 0,9; 1,6; 1,3; 0,8; 0,4; 1,1.

    Найдите статистический ряд распределения посевных площадей и постройте полигон относительных частот.

    II. 317. Построить гистограмму выборки, представленной в виде таблицы частот. Объем выборки .

    Номер интервала

    Сумма частот вариант интервала

    4

    1 – 5

    13 – 15

    24

    318. Построить гистограмму выборки объема , представленной в виде таблицы частот:

    Оцените статью
    Добавить комментарий

    Adblock
    detector