No Image

Составить уравнение отраженного луча

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
22 января 2020

3. Получаем формулу или уравнение, связывающее текущие координаты и какие-либо постоянные.

Подобный подход, повторяющийся от формулы к формуле, приводил к так называемым каноническим уравнениям (от слова канон – повтор).

7.2. Уравнения прямой на плоскости

1. Выведем уравнение прямой, проходящей через данную точку А(Ха, Yа) параллельно данному вектору l(m, n). Этот вектор называется направляющим для прямой L.

Найти: уравнение прямой L.

Решение: Сделаем чертеж (рис. 7.1).

1. Берем текущую точку М (Х, Y) на прямой L.

Сравниваем векторы АМ и l. Они параллельны, следовательно, их координаты пропорциональны, т.е.

, (7.1)

Этомууравнению будут подчиняться только точки, лежащие на рассматриваемой прямой, и не будут удовлетворять точки, находящиеся вне ее. Именно это уравнение называют каноническим уравнением прямой.

. (7.2)


3. Уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярно данному вектору N (A, B) (рис. 7.3).

Для вывода этого уравнения учитывается, что векторы N и будут перпендикулярны и, следовательно, их скалярное произведение будет равно нулю. По формуле 6.6 из предыдущего параграфа составляем скалярное произведение в координатной форме и приравниваем его нулю:

. (7.3)

Ему также будут отвечать только координаты точек, лежащих на прямой.

4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку А (Ха, Yа) в заданном направлении.

Направление прямой можно задать с помощью углового коэффициента k, который равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси ОХ ( рис.7.4). Тогда , где (Х, У) – координаты текущей точки. Разрешая это уравнение относительно , получим уравнение в виде:

. (7.4)

5. Общее уравнение прямой на плоскости.

Если все предыдущие уравнения привести к общему знаменателю, раскрыть скобки и привести подобные члены, то в результате этих преобразований получим уравнение вида:

. (7.5)

Оно называется общим уравнением прямой на плоскости. Чтобы убедиться, что такое уравнение описывает именно прямую, преобразуем его еще раз и запишем так:

.

– а это уравнение прямой, проходящей через точку (0, –С/В), перпендикулярно вектору с координатами (А, В), которое мы выводили.

Поэтому, любое уравнение первой степени относительно текущих координат описывает на плоскости прямую.

При решении задач по аналитической геометрии следует внимательно читать условие, которым задается прямая. Все остальное – дело техники.

Пример 7.1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
А(1, –3), параллельно вектору а(4, –7).

Решение. Воспользуемся уравнением 1, потому что именно в нем фигурирует точка и параллельный вектор. Получим:

,

что после приведения к общему знаменателю дает:

.

Раскрываем скобки, приводим подобные, получаем уравнение в общем виде:

.

Пример 7.2. Прямая проходит через точки А(3, 5) и В(4, 7). Будет ли точка K(1, 1) лежать на этой прямой?

Решение. Можно решить эту задачу чисто геометрически: построить точки А и В в Декартовой системе координат, соединить их прямой и посмотреть, будет ли точка K принадлежать этой прямой. А можно составить уравнение прямой, проходящей через две точки А и В, затем подставить в него координаты точки K и посмотреть, что получится. Если равенство – точка принадлежит прямой, если нет – не принадлежит.

Пойдем вторым путем. Уравнение прямой (АВ) будет составляться как уравнение прямой, проходящей через две точки:

,

или после приведения к общему знаменателю

, или .

Подставим в него K(1, 1), получим:

2(1 – 3)=(1 – 5), т.е. –4 = –4.

и это верно. Вывод: точка K принадлежит прямой (АВ). Подкрепим свой вывод чертежом (рис. 7.5).

Пример 7.3. Из точки M(3; 2) выходит луч света под углом к оси OX. Найти уравнения падающего и отраженного лучей (рис. 7.6).

Решение. Найдем уравнение падающего луча. Эта прямая L1 проходит через точку M с угловым коэффициентом.

.

Тогда используя уравнение (7.4), получим

,

.

Это уравнение падающего луча. Чтобы составить уравнение отраженного луча L2, нужно знать координаты точки отражения K и угловой коэффициент k2. Координаты точки отражения K можно найти как точку пересечения прямой L1 и оси Ox:

Þ

т.е. K(2;0). Угловой коэффициент k2 найдем из того условия, что «угол падения равен углу отражения». Тогда очевидно, что

.

.

Теперь известны все параметры, чтобы записать уравнение отраженного луча:

,

.

7.3. Взаимное расположение прямых на плоскости

Очень часто при решении задач по аналитической геометрии приходится выяснять, пересекаются прямые или нет, и если да – то в какой точке и под каким углом. Ответим на этот вопрос.

Пусть две прямые L и L заданы своими общими уравнениями:

(7.6)

Какую информацию несут коэффициенты и ? Это координаты перпендикулярных (нормальных) векторов к обеим прямым (см. «уравнение прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору»).

Для того чтобы определить, будут ли они пересекаться, нужно решить систему уравнений (7.6). Вспомните, когда система будет совместна и определена. Когда главный определитель отличен от нуля, т.е. когда его строки непропорциональны: . Тогда система будет иметь единственное решение, которое можно найти любым методом (Крамера, Гаусса и т.д.).

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 266
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 602
  • БГУ 153
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 962
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 119
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1967
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 300
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 409
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 497
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 130
  • ИжГТУ 143
  • КемГППК 171
  • КемГУ 507
  • КГМТУ 269
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2909
  • КрасГАУ 370
  • КрасГМУ 630
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 139
  • КубГУ 107
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 367
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 330
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 636
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 454
  • НИУ МЭИ 641
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 212
  • НУК им. Макарова 542
  • НВ 777
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1992
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 301
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 119
  • РАНХиГС 186
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 243
  • РГГМУ 118
  • РГПУ им. Герцена 124
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 122
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 130
  • СПбГАСУ 318
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 147
  • СПбГПУ 1598
  • СПбГТИ (ТУ) 292
  • СПбГТУРП 235
  • СПбГУ 582
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 193
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1655
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1513
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2423
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 324
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 306
Читайте также:  Тестовые задания на собеседовании программиста

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1702
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 385
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 372
Перейти к консультации №:

На прямую 3x + 5y – 34 = 0, способную отражать лучи, падает луч 10x + 3y – 45 = 0. Составить уравнение отраженного луча.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Будилов Петр Алексеевич!

Поворачиваем систему координат, чтобы отражающая прямая была вдоль координаты a.
Тогда b = (3/√34)x+(5/√34)y и отражающая прямая имеет уравнение √34b-34 = 0 или b = √34.
При таком повороте a = (5/√34)x-(3/√34)y.
Обратное преобразование
x = (5/√34)a+(3/√34)b
y = -(3/√34)a+(5/√34)b
Подставим в уравнение луча
41/√34a + 45/√34b – 45 = 0
Пересечёт b = √34 в a = 0.
Уравнение отражённого луча получаем заменой знака a: -41/√34a + 45/√34b – 45 = 0
Вспоминаем, что a = (5/√34)x-(3/√34)y и b = (3/√34)x+(5/√34)y
Окончательно 35x – 174y + 765 = 0

Консультировал: Воробьёв Алексей Викторович
Дата отправки: 27.11.2007, 08:40

0

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, Будилов Петр Алексеевич!
прямые 3x + 5y – 34 = 0 и 10x + 3y – 45 = 0 пересекаются в точке (3,5). Отраженный луч тоже должен проходить через эту точку, и вдобавок, составлять такой же угол с нормалью к 3x + 5y – 34 = 0, как и луч 10x + 3y – 45 = 0.
Нормаль к прямой 3x + 5y – 34 = 0 – это вектор (3,5), его длина = √34
Нормаль к прямой 10x + 3y – 45 = 0 – это вектор (10,3), его длина = √109
если отраженная прямая ax+by+c=0, то ее нормаль (a,b), его длина = √(a²+b²)
Итак, cosφ = (3,5)(10,3)/(√34*√109) = (3,5)(a,b)/(√34*√(a²+b²)) =>
45/√109 = (3a+5b)/√(a²+b²)
2025/109 = (9a²+25b²+30ab)/(a²+b²)
-1044(a/b)²+3270(a/b)+700=0
=> (a/b)1 = 10/3
(a/b)2 = -35/174 – годится.
Итак, вспомним, что отраженная прямая -35x+174y+c=0 проходит через точку (3,5) => отраженная прямая задается уравнением -35x+174y-765=0 или 35x-174y+765=0

Консультировал: Джелл
Дата отправки: 28.11.2007, 04:27

0

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Выпуск № 515
от 02.12.2007, 04:05

Администратор: Tigran K. Kalaidjian
В рассылке: Подписчиков: 132, Экспертов: 40
В номере: Вопросов: 7, Ответов: 11

Вопрос № 111034: №1 . Привести к каноническому виду уравнения : 1) 14x^2 + 24xy + 21y^2 -4x+18y-139=0 2) 4xy+ 3y^2 +16x+12y-36=0 3) 9x^2 -24xy+ 16y^2 -20x+110y-50=0 №2 . На прямую 3x + 5y – 34 = 0, способную отражать лучи, падает луч 10x + 3y – 4. Вопрос № 111052: Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу: составить уравнение плоскости, перпендикулярной оси Oz и проходящей через точку М (-2;-3;-1). Заранее благодарю Вас. Вопрос № 111058: Доброго времени суток. Помогите студенту заочнику справиться с заданиями. 1) Даны вершины треугольника А, В, С. Найти уравнение и длинну высоты, опущенной из вершины В. А (-1;1), В(1;5), С(3;-2) 2) Определить вид поверхности. X2-Y2 = 16Z. Вопрос № 111064: Обращаюсь к знатокам! У меня вышла заминка с решением следующей задачи: вычислить угол наклона прямой 3x+2y+b=0 к оси Ох. Помогите, пожалуйста. Вопрос № 111111: На прямую 3x + 5y – 34 = 0, способную отражать лучи, падает луч 10x + 3y – 45 = 0. Составить уравнение отраженного луча. Вопрос № 111116: Здравствуйте. СРОЧНО. СПАСИТЕ МЕНЯ. Нужно до 27 числа (тоесть до завтра) до 06:00 (до шести утра) сделать следующую задачу! Я просто прогулял урок и тему естественно не понял. Завтра проверя и тем кто не сделал – 2. Ну таких мне оценок н. Вопрос № 111128: Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 4 задачи: 1. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y=x-2 и x-5y+6=0. Диагонали его пересекаются в начале координат. Найти уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей. .

Читайте также:  Что значит inc в названии компании
Вопрос № 111.034
№1 . Привести к каноническому виду уравнения :
1) 14x^2 + 24xy + 21y^2 -4x+18y-139=0
2) 4xy+ 3y^2 +16x+12y-36=0
3) 9x^2 -24xy+ 16y^2 -20x+110y-50=0

№2 . На прямую 3x + 5y – 34 = 0, способную отражать лучи, падает луч 10x + 3y – 45 = 0. Составить уравнение отраженного луча.

Отправлен: 26.11.2007, 11:42
Вопрос задал: Будилов Петр Алексеевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: ) Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Будилов Петр Алексеевич!

1) 14x^2 + 24xy + 21y^2 -4x+18y-139=0

Я не знаю, как Вас учили, а я решал следующим образом.
Квадратичная форма имеет одну из 3 видов: эллипс, гипербла или парабола.
Во всех видах есть две перпендикулярные оси, в которых уравнение записывается без члена xy.
Поэтому поворотом системы координат можно добиться, чтобы в новых координатах (a, b) этот член пропал.
Поворачиваем систему координат на угол φ
x = a cos(φ) – b sin(φ)
y = a sin(φ) + b cos(φ)
Подставляем в уравнение. Ищем когда коэффициент при ab равен 0
24cos 2 (φ) + 14cos(φ)sin(φ) – 24sin 2 (φ) = 0
Делим на cos 2 (φ) заменяем переменную t = tg(φ): 24 + 14t – 24t 2 = 0
t = -3/4, t = 4/3
Берём t = 4/3, тогда sin(φ) = 4/5, а cos(φ) = 3/5.
Подставляем в уравнения для x и y и подставляем в наше уравнение:
30a 2 + 12a + 5b 2 + 14b – 139 = 0
30(a + 1/5) 2 + 5(b + 7/5) 2 = 150
Возвращаемся к нашим координатам
a = x cos(φ) + b sin(φ) = (3/5)x + (4/5)y
b = -x sin(φ) + y cos(φ) = (-4/5)x + (3/5)y
Получаем
(6/5)(3x + 4y + 1) 2 + (1/5)(-4x + 3y + 7) 2 = 150
(3x + 4y + 1) 2 /125 + (-4x + 3y + 7) 2 /750 = 1
Эллипс.

2) 4xy+ 3y^2 +16x+12y-36=0

Поворот системы координат на угол φ достигается при помощи преобразований
x = a cos(φ) – b sin(φ)
y = a sin(φ) + b cos(φ)
Подставим в уравнение и найдём, что коэффициент при ab равен 4 cos 2 (φ) + 6 cos(φ)sin(φ) – 4 sin 2 (φ)
Решаем уравнение, когда этот коэффициент равен 0, разделив на cos 2 (φ) и заменив t = tg(φ)
4 + 6t – 4t 2 = 0
t = -1/2, t = 2
Для t = 2 получим sin = 2/V5, cos(φ) = 1/V5
Подставим это в выражения для x и y и подставим в наше уравнение. Получим
4a 2 + 8V5a – b 2 – 4V5b – 36 = 0
4(a + V5) 2 – (b + 2V5) 2 = 36
Возвращаемся к первоначальным координатам:
a = x cos(φ) + y sin(φ) = (x + 2y)/V5
b = -x sin(φ) + y cos(φ) = (-2x + y)/V5
4(x + 2y + 5) 2 – (-2x + y + 10) 2 = 180
(x + 2y + 5) 2 /45 – (-2x + y + 10) 2 /180 = 1
Гипербола.

3) 9x^2 – 24xy + 16y^2 – 20x + 110y – 50=0

Поворачиваем систему координат на угол φ
x = a cos(φ) – b sin(φ)
y = a sin(φ) + b cos(φ)
Подставляем в уравнение. Ищем когда коэффициент при ab равен 0
-24cos 2 (φ) + 14cos(φ)sin(φ) + 24sin 2 (φ) = 0
Делим на cos 2 (φ) заменяем переменную t = tg(φ): -24 + 14t + 24t 2 = 0
t = -4/3, t = 3/4
Берём t = 3/4, тогда sin(φ) = 3/5, а cos(φ) = 4/5.
Подставляем в уравнения для x и y и подставляем в наше уравнение:
25(b 2 + 4b + 2a – 2) = 0
25(b + 2) 2 + 50a = 150
Возвращаемся к нашим координатам
a = x cos(φ) + b sin(φ) = (4/5)x + (3/5)y
b = -x sin(φ) + y cos(φ) = (-3/5)x + (4/5)y
Получаем
(4x + 3y + 10) 2 + (-30x + 40y) 2 = 150
Парабола

№2 . На прямую 3x + 5y – 34 = 0, способную отражать лучи, падает луч 10x + 3y – 45 = 0. Составить уравнение отраженного луча.
Поворачиваем систему координат, чтобы отражающая прямая была вдоль координаты a.
Тогда b = (3/V34)x+(5/V34)y и отражающая прямая имеет уравнение V34b-34 = 0 или b = V34.
При таком повороте a = (5/V34)x-(3/V34)y.
Обратное преобразование
x = (5/V34)a+(3/V34)b
y = -(3/V34)a+(5/V34)b
Подставим в уравнение луча
41/V34a + 45/V34b – 45 = 0
Пересечёт b = V34 в a = 0.
Уравнение отражённого луча получаем заменой знака a: -41/V34a + 45/V34b – 45 = 0
Вспоминаем, что a = (5/V34)x-(3/V34)y и b = (3/V34)x+(5/V34)y
Окончательно 35x – 174y + 765 = 0

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 27.11.2007, 08:33
Вопрос № 111.052
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу: составить уравнение плоскости, перпендикулярной оси Oz и проходящей через точку М (-2;-3;-1). Заранее благодарю Вас.
Отправлен: 26.11.2007, 13:28
Вопрос задала: Акимова Ирина Юрьевна (статус: 6-ой класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: )
Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Акимова Ирина Юрьевна!
Уравнение плоскости: ax+by+cz+d=0.
Т.к. плоскость перпендикулярна оси Oz, то a=0, b=0.
cz+d=0. Подставляем координаты точки: c*(-1)+d=0. Откуда c=d.
Уравнение плоскости: z+1=0.
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 26.11.2007, 14:15
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо. С вашей помощью я разобралась в этом вопросе.
Вопрос № 111.058
Доброго времени суток. Помогите студенту заочнику справиться с заданиями.
1) Даны вершины треугольника А, В, С. Найти уравнение и длинну высоты, опущенной из вершины В. А (-1;1), В(1;5), С(3;-2)
2) Определить вид поверхности. X2-Y2 = 16Z
Отправлен: 26.11.2007, 14:06
Вопрос задал: Сёмуха Виктор Сергеевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: )
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Сёмуха Виктор Сергеевич!
1)
Составим уравнение стороны AC:
(x+1)/(3+1) = (y-1)/(-2-1),
(x+1)/4 = (y-1)/(-3),
-3x – 3 = 4y – 4,
3x + 4y – 1 = 0.

Высота BH перпендикулярна стороне AC, значит, уравнение прямой BH имеет вид
4x – 3y + d = 0.
Подставим координаты точки B:
4*1 – 3*5 + d = 0,
d = 11.
BH: 4x – 3y + 11 = 0.

Длина высоты BH — это расстояние от точки B до прямой AC, и вычисляется по формуле
ρ(B,AC) = |3*1 + 4*5 – 1|/V(32+42) = 22/5 = 4.4.
BH = 4.4.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 26.11.2007, 23:03
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо, более понятного ответа не может существовать. Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Сёмуха Виктор Сергеевич!
2) Поскольку в уравнении 2x-2y-16z=0 нет квадратов, то это – плоскость, проходящая через начало координат.
Кстати, насчет классификации поверхностей, вот ссылка http://www.pm298.ru/2pov6.shtml – классификация поверхностей в пространстве. Может быть, пригодится позже. Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 28.11.2007, 04:35
Читайте также:  Что относится к социальным сетям интернета
Вопрос № 111.064
Обращаюсь к знатокам! У меня вышла заминка с решением следующей задачи: вычислить угол наклона прямой 3x+2y+b=0 к оси Ох. Помогите, пожалуйста!
Отправлен: 26.11.2007, 15:11
Вопрос задала: Акимова Ирина Юрьевна (статус: 6-ой класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: )
Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Акимова Ирина Юрьевна!
3x+2y+b=0
y=-1.5x+0.5b
tgA=-1.5
A=arctg(-1.5)
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 26.11.2007, 15:18
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Супер! Спасибо. Я тоже так решила, но у меня были сомнения – искала точный угол в градусах. Я благодарна создателям такого великолепного сайта, которые дают людям возможность быстро обмениваться опытом. И несомненно толковым людям, которые на данные вопросы знают правильные ответы.
Вопрос № 111.111
На прямую 3x + 5y – 34 = 0, способную отражать лучи, падает луч 10x + 3y – 45 = 0. Составить уравнение отраженного луча.
Отправлен: 26.11.2007, 20:03
Вопрос задал: Будилов Петр Алексеевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: )
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Будилов Петр Алексеевич!

Поворачиваем систему координат, чтобы отражающая прямая была вдоль координаты a.
Тогда b = (3/V34)x+(5/V34)y и отражающая прямая имеет уравнение V34b-34 = 0 или b = V34.
При таком повороте a = (5/V34)x-(3/V34)y.
Обратное преобразование
x = (5/V34)a+(3/V34)b
y = -(3/V34)a+(5/V34)b
Подставим в уравнение луча
41/V34a + 45/V34b – 45 = 0
Пересечёт b = V34 в a = 0.
Уравнение отражённого луча получаем заменой знака a: -41/V34a + 45/V34b – 45 = 0
Вспоминаем, что a = (5/V34)x-(3/V34)y и b = (3/V34)x+(5/V34)y
Окончательно 35x – 174y + 765 = 0

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 27.11.2007, 08:40 Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Будилов Петр Алексеевич!
прямые 3x + 5y – 34 = 0 и 10x + 3y – 45 = 0 пересекаются в точке (3,5). Отраженный луч тоже должен проходить через эту точку, и вдобавок, составлять такой же угол с нормалью к 3x + 5y – 34 = 0, как и луч 10x + 3y – 45 = 0.
Нормаль к прямой 3x + 5y – 34 = 0 – это вектор (3,5), его длина = V34
Нормаль к прямой 10x + 3y – 45 = 0 – это вектор (10,3), его длина = V109
если отраженная прямая ax+by+c=0, то ее нормаль (a,b), его длина = V(a2+b2)
Итак, cosφ = (3,5)(10,3)/(V34*V109) = (3,5)(a,b)/(V34*V(a2+b2)) =>
45/V109 = (3a+5b)/V(a2+b2)
2025/109 = (9a2+25b2+30ab)/(a2+b2)
-1044(a/b)2+3270(a/b)+700=0
=> (a/b)1 = 10/3
(a/b)2 = -35/174 – годится.
Итак, вспомним, что отраженная прямая -35x+174y+c=0 проходит через точку (3,5) => отраженная прямая задается уравнением -35x+174y-765=0 или 35x-174y+765=0 Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 28.11.2007, 04:27
Вопрос № 111.116
Здравствуйте. СРОЧНО. СПАСИТЕ МЕНЯ. Нужно до 27 числа (тоесть до завтра) до 06:00 (до шести утра) сделать следующую задачу! Я просто прогулял урок и тему естественно не понял. Завтра проверя и тем кто не сделал – 2. Ну таких мне оценок не надо.
Задали вот что:
Решите задачу с параметрами:
ax
—— > 1
1+3x

Читаю: Произведение а на икс, разделённое на сумму один плюс три икс больше одного.
ЛЮДИ, помогите пожалуйста.

Отправлен: 26.11.2007, 21:21
Вопрос задал: Морозов Михаил Иванович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: ) Отвечает: Станиславъ
Здравствуйте, Морозов Михаил Иванович!

ax / (1+3x) > 1
(ax / (1+3x)) – 1 > 0
((a-3)x -1) / (3x+1) > 0.

Эта задача решается так называемым методом интервалов. Суть его состоит в том, чтобы расположить на числовой прямой корни (относительно x) числителя и знаменателя, а затем выбрать в качестве ответа те интервалы между ними, в которых наша дробь имеет нужный знак.
В нашем случае
Уравнение числителя (a-3)x – 1 =0
Случай a=3 особый. Его рассматриваем отдельно.

1) При a=3. Числитель выроождается в -1.
Получим -1 / (3x+1) > 0, что равносильно
x -1/3
(1/(a-3)) + 1/3 >0
a / (3(a-3)) >0.
Это может быт при a>3 или a 0, что неверно для всех x из ОДЗ.

Ответ:
при a=3,
x 3,
x 1/(a-3);
при a из интервала (0, 3),
x -1/3.

Ответ отправил: Станиславъ (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 26.11.2007, 22:02
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Огромное СПАСИБО. Надеюсь, что всё верно. Очень хорошо что так быстро сделали! СПАСИБО.
Вопрос № 111.128
Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 4 задачи:
1. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y=x-2 и x-5y+6=0. Диагонали его пересекаются в начале координат. Найти уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через центры окружностей x*x+y*y=5 и x*x+y*y+2x+4y-31=0. Найти отношение радиусов окружностей.

3. Ординаты всех точек окружности x*x+y*y=36 сокращены втрое. Написать уравнение полученной новой кривой.

4. Эллипс, симметричный относительно осей координат, проходит через точки М1 (4;4корень из 5/3) и М2 (0;4). Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса.
Заранее огромное спасибо! Swallow.

Отправлен: 26.11.2007, 22:26
Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1) Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Ласточка!
2.
x2 + y2 = 5,
радиус этой окружности r1 = V5, центр — точка A(0;0).

x2 + y2 + 2x + 4y – 31 = 0,
(x2 + 2x + 1) – 1 + (y2 + 4y + 4) – 4 – 31 = 0,
(x+1)2 + (y+2)2 = 36,
радиус этой окружности равен r2 = V36 = 6, центр — точка B(-1;-2).

Составим уравнение прямой AB:
(x-0)/(-1-0) = (y-0)/(-2-0),
-x = -y/2,
y = 2x.

“>

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector